12. Арифметика в дв.СС

Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:
справедливы одни и те же законы арифметики:
-коммутативный (переместительный): m + n = n + m
m · n = n · m
ассоциативный (сочетательный): (m + n) + k = m + (n + k) = m + n + k
(m · n) · k = m · (n · k) = m · n · k
дистрибутивный (распределительный): (m + n) · k = m · k + n · k
справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;
правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.
меню

Сложение в двоичной системе счисления:
0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112
перенос
1 0 1 1 02
1 1 1 0 1 12
1
1
0
0
0
1
1
0
2
1
1
1
1
Сложение
в 10-ой СС
99
1
100

Примеры:

Вычитание в двоичной системе счисления:
0-0=0 1-1=0
1-0=1 102-1=1
заем
1 0 0 0 1 0 12
1 1 0 1 12
1
∙
∙
0 102
1
0
0 1 1 102
0
1
0
Вычитание
в 10-ой СС
100
1
99

Примеры:

Умножение в двоичной системе счисления:

1010111112

Арифметические операции в 8-ричной СС
сложение
1 5 68
+ 6 6 28
1
1
6 + 2 = 8 = 1*8 + 0
5 + 6 + 1 = 12 = 1*8 + 4
1 + 6 + 1 = 8 = 1*8 + 0
1
Перенос 1 в след. разряд
Перенос 1 в след. разряд
1
08
0
4
Перенос 1 в след. разряд

Пример

Арифметические операции в 8-ричной СС
вычитание
2 1 5 68
- 6 6 28
1
6 -2 = 4
5 - 6 + 1*8 = 7
0 - 6 + 1*8 = 2
заем
48
2
7
заем

Примеры

Решение примеров

Задание №1
1. Переведите числа данные в десятичной СС в двоичную , а затем в шестнадцатеричную СС:
а) 143,25
б) 312,5
2. Переведите данное число в десятичную СС:
а) 10110101,1 б)100100110,10101

ОТВЕТ на задание №1
1. 143,2510 10001111,012 8F,416
312,510 100111000,12 138,816
2. 10110101,12 181,510 100100110,10112 294,06562510

Задание №2
Переведите в восьмеричную и шестнадцатеричную СС:
110010,1012 1011010011,012
1101111011,012 101000010,01112

110010,1012=62,58=32,А16
1011010011,012=1323,28=2D3,416
1101111011,012=1573,28=37B,416
101000010,01112=502,348=142,716
ОТВЕТ на задание № 2

Задание №3
1. Сложите данные числа:
110011001,00112+ 111011101,01012
2. Выполните вычитание:
1101100110,012 – 110000010,10112
3.Выполните умножение:
10011112 х 10001002

Ответ на задание №3
1. 110 011 001,00102 2. 1 101 100 110,01002 + 111 011 101,01012 - 110 000 010,10112
1 101 110 110,01112 0 111 100 011,10012
3. 1 001 1112
х 1 000 1002
1 010 011 111 1002

Задание №4
1. Переведите число данное в десятичной CC в двоичную , а затем в шестнадцатеричную CC:
а) 67010 б)16210
2. Переведите данное число в десятичную CC:
а) 11111001112 б)10010112

ОТВЕТ на задание №4
1. 67010 1010011110 2 29Е16
16210 101000102 А216
2. 11111001112 99910
10010112 7510