Быстрый перевод чисел в компьютерных системах счисления

Быстрый перевод чисел в компьютерных системах счисления
Способ «быстрого» перевода основан на том, что каждой цифре числа в системе счисления, основание которой q кратно степени двойки, соответствует число, состоящее из n (q=2n) цифр в двоичной системе счисления. Замена восьмеричных цифр двоичными тройками (триадами) и шестнадцатеричных цифр двоичными четвёрками (тетрадами) позволяет осуществлять быстрый перевод, для этого:
данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой;
если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов;
рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой системы счисления с основанием q = 2n.

8=23
Перевод целых чисел между двоичной и восьмеричной системами счисления
А2
А8
А8
Восьмеричные цифры меняем триадами
Триады меняем на восьмеричные цифры
№ 11. 11001012 = Х8
= 1458
1
4
5
№ 12. 3028 = Х2
= 110000102
0 1 1
0 0 0
0 1 0
0 0 1 1 0 0 1 0 1

0 1 0 1
1 0 1 0
0 0 1 1
16=24
Перевод целых чисел между двоичной и 16-ной системами счисления
А2
А16
А16
16-ные цифры меняем
тетрадами
Тетрады меняем на
16-ные цифры
№ 13. 11011012 = Х16
= 6D16
6
D
№ 14. 5A316 = Х2
= 101101000112
0 1 1 0 1 1 0 1

Перевод дробной части между двоичной и восьмеричой системой
№ 15. 0,111012 = Х8
= 0,728
7
2
№ 16. 0,1328 = Х2
= 0,001011012
0 0 1
0 1 1
0 1 0
0, 1 1 1 0 1 0
Чтобы записать правильную двоичную дробь в системе счисления с основанием q = 2n, достаточно:
1) двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой; если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов;
2) рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой.
0,
0,
Реши сам
?

Решите самостоятельно
№ 17. Заполните таблицу: переве-дите число из одной системы счисления (q) в другую методом «быстрого» перевода:
ОТВЕТ

Вопросы и задания
Задание 3. Все 5-буквенные слова, составленные из букв
А, Б и В, записаны в алфавитном порядке и пронумеро-ваны. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААБ
3. ААААВ
4. АААБА
5. АААББ
…
Какие слова находятся в этом списке на 51-м и 200-м местах?
Решение:
Слово в трехбуквенном алфавите можно рассматривать, как запись слова в троичной системе в 5-разрядном представлении. Тогда А – 0, Б – 1, В – 2.

А – 0, Б – 1, В – 2.
При такой записи незначащие нули в начале (слева) тоже записываются:
1. ААААА
2. ААААБ
3. ААААВ
4. АААБА
…
51. ?
200. ?
Вопросы и задания
Задание 3 (решение).
= 000003 = 010
= 000013 = 110
= 000023 = 210
= 000103 = 310
…
Чтобы понять, какое слово соответствует этому числу, надо перевести его в троич-ную систему счисления и при необходимости дополнить слева «0» до пяти разрядов.
На 51-м месте в списке стоит число 51-1 = 50, а на 200-м – число 200-1=199.
→ АБВБВ
5010 = 012123
= *****3 = 5010
= *****3 = 19910
Аналогично надо перевести в троичную систему счисления число 199.
→ ВББАБ
19910 = 211013
Ответ: АБВБВ и ВББАБ