Детерминированные нелинейные модели с непрерывными переменными

содержание
Текущий контроль знаний
Технологии исследования нелинейных математических моделей:
аналитическое исследование методом множителей Лагранжа;
численное исследование.

Текущий контроль знаний
Решить графически задачу:
Перейти к двойственной задаче и решить ее графически:

Исследование моделей
Два класса технологий исследования нелинейных моделей с непрерывными переменными:
Аналитическое исследование моделей.
Численное исследование:
рандомизированное;
детерминированное.

Метод множителей Лагранжа
Используется для решения однокритериальных задач на условный экстремум вида:

Создание и исследование функции Лагранжа
Идея заключается в замене решения системы (1) поиском экстремума функции Лагранжа L вида:
Экстремум L отвечает решению системы:

Пример: задача о консервной банке
Содержательная постановка: требуется выбрать такое соотношение между высотой и диаметром консервной банки, чтобы ее поверхность была минимальной при заданном объеме.
Формальная постановка:

Функция Лагранжа и ее исследование на экстремум
1. Функция Лагранжа:
(5)
2. Условия экстремума:
(6)
Результат решения системы (6):

Исследование экстремума
Пусть новое значение радиуса банки равно r+Ɛ, где Ɛ>0, тогда из системы (4) следует, что площадь банки равна S*:
Так как производная то определяемые (7) значения r и h отвечают минимуму S.

САМОСТОЯТЕЛЬНО 1
1. Пользуясь описанной выше технологией, построить модель и определить оптимальные соотношения параметров прямоугольного параллелепипеда, изображенного ниже:
a
b
c