Детерминированные нелинейные модели с непрерывными переменными

Содержание

Слайд 2

содержание

Текущий контроль знаний
Технологии исследования нелинейных математических моделей:
аналитическое исследование методом множителей Лагранжа;
численное исследование.

содержание Текущий контроль знаний Технологии исследования нелинейных математических моделей: аналитическое исследование методом множителей Лагранжа; численное исследование.

Слайд 3

Текущий контроль знаний

Решить графически задачу:
Перейти к двойственной задаче и решить ее графически:

Текущий контроль знаний Решить графически задачу: Перейти к двойственной задаче и решить ее графически:

Слайд 4

Исследование моделей

Два класса технологий исследования нелинейных моделей с непрерывными переменными:
Аналитическое исследование

Исследование моделей Два класса технологий исследования нелинейных моделей с непрерывными переменными: Аналитическое
моделей.
Численное исследование:
рандомизированное;
детерминированное.

Слайд 5

Метод множителей Лагранжа

Используется для решения однокритериальных задач на условный экстремум вида:

Метод множителей Лагранжа Используется для решения однокритериальных задач на условный экстремум вида:

Слайд 6

Создание и исследование функции Лагранжа

Идея заключается в замене решения системы (1)

Создание и исследование функции Лагранжа Идея заключается в замене решения системы (1)
поиском экстремума функции Лагранжа L вида:
Экстремум L отвечает решению системы:

Слайд 7

Пример: задача о консервной банке

Содержательная постановка: требуется выбрать такое соотношение между высотой

Пример: задача о консервной банке Содержательная постановка: требуется выбрать такое соотношение между
и диаметром консервной банки, чтобы ее поверхность была минимальной при заданном объеме.
Формальная постановка:

Слайд 8

Функция Лагранжа и ее исследование на экстремум

1. Функция Лагранжа:
(5)
2. Условия экстремума:
(6)

Результат

Функция Лагранжа и ее исследование на экстремум 1. Функция Лагранжа: (5) 2.
решения системы (6):

Слайд 9

Исследование экстремума

Пусть новое значение радиуса банки равно r+Ɛ, где Ɛ>0, тогда из

Исследование экстремума Пусть новое значение радиуса банки равно r+Ɛ, где Ɛ>0, тогда
системы (4) следует, что площадь банки равна S*:
Так как производная то определяемые (7) значения r и h отвечают минимуму S.

Слайд 10

САМОСТОЯТЕЛЬНО 1

1. Пользуясь описанной выше технологией, построить модель и определить оптимальные

САМОСТОЯТЕЛЬНО 1 1. Пользуясь описанной выше технологией, построить модель и определить оптимальные
соотношения параметров прямоугольного параллелепипеда, изображенного ниже:

a
b
c

Имя файла: Детерминированные-нелинейные-модели-с-непрерывными-переменными.pptx
Количество просмотров: 16
Количество скачиваний: 0