Факторный анализ

Факторный анализ: понятие и назначение
Основные этапы факторного анализа
2.1. Вычисление корреляционной матрицы
2.2. Извлечение факторов
2.3. Выбор и вращение факторов
2.4. Интерпретация факторов
2.5. Вычисление значений факторов
2.6. Оценка качества модели

Факторный анализ:
понятие и назначение
Факторный анализ - это процедура, с помощью которой большое число переменных, относящихся к имеющимся наблюдениям, сводят к меньшему количеству независимых влияющих величин, называемых факторами: в один фактор объединяются переменные, сильно коррелирующие между собой.
переменные из разных факторов слабо коррелируют между собой.
Факторный анализ классифицирует признаки (переменные), описывающие наблюдения.
Фактор (Factor) - латентная (скрытая) переменная, конструируемая таким образом, чтобы можно было объяснить корреляцию между набором имеющихся переменных.
Концепция факторного анализа заключается в «сжатии» информации.

Факторный анализ:
понятие и назначение
Цель факторного анализа – сокращение числа переменных на основе их классификации и определения структуры взаимосвязей между ними.
Благодаря сокращению числа переменных вместо исходного набора переменных появляется возможность анализировать данные по выделенным факторам, число которых значительно меньше исходного числа взаимосвязанных переменных.
Социологический смысл анализа – измеряемые эмпирические показатели считаются следствием других, глубинных, скрытых от непосредственного измерения характеристик (латентных переменных)..

Факторный анализ:
понятие и назначение
Пример применения факторного анализа
Расчет прибыли от продаж компании. Прибыль зависит от четырех основных факторов:
объема продаж
ассортимента реализованной продукции
себестоимости продукции
цены реализации продукции.
С помощью факторного анализа можно рассчитать, как каждый из перечисленных факторов влияет на величину прибыли компании, и, исходя из полученных результатов, выработать пути максимизации прибыли.
Аналогичным образом можно рассчитать и проанализировать затраты на производство продукции.

Схема факторного анализа
F – общие факторы, каждый из которых влияет на определенную совокупность переменных
Х - переменные, фиксируемые на основании ответов
U - уникальные факторы, каждый из которых влияет только на одну переменную

Факторный анализ:
понятие и назначение
Все признаки должны быть количественными переменными (интервальными либо метрическими).
Число наблюдений должно быть минимум в два раза больше числа переменных.
Выборка должна быть однородна.
Исходные переменные должны быть распределены симметрично.
Номинальные переменные должны быть переведены в дихотомические (переменные, имеющие только две категории).

Основные этапы факторного анализа
Порядок выполнения факторного анализа
Процедура факторного анализа состоит из четырех основных стадий:
Вычисление корреляционной матрицы для всех переменных, участвующих
в анализе.
Извлечение факторов.
Выбор факторов и вращение факторов для создания упрощенной структуры.
Интерпретация факторов.

Вычисление корреляционной матрицы
Первая операция, которая производится при выполнении факторного анализа — вычисление корреляционной матрицы для переменных, участвующих в анализе.
Для проведения факторного анализа совсем не обязательно специально строить корреляционную матрицу: при необходимости программа создаст ее сама на основе данных файла.
иногда не нужны даже исходные данные — достаточно иметь корреляционную матрицу, которая в этом случае вводится в командный файл

Проведение анализа
«Анализ» —> «Многомерный разведочный анализ» —> «Факторный анализ»

Проведение анализа
«Анализ» —> «Многомерный разведочный анализ» —> «Факторный анализ» —> Переменные —> Выбрать все

Проведение анализа
«Анализ» —> «Многомерный разведочный анализ» —>
«Факторный анализ» —> Переменные —> Выбрать все —> ОК
Следует задать максимальное число факторов (2 или 3)
Открывается окно на вкладке Быстрый

Выбор метода выделения факторов
Вкладка Дополнительно —> Главные компоненты —> ОК

Методы факторного анализа
Наиболее популярным методом является метод главных компонент (Principal Components Analysis) основан на определении минимального числа факторов, вносящих наибольший вклад в дисперсию данных.
Они называются главными компонентами.

Вращение факторов
Наиболее популярным методом вращения факторов является Варимакс

Вращение факторов
Целью вращения является получение простой структуры, которой соответствует большое значение нагрузки каждой переменной только по одному фактору и малое по всем остальным факторам.
Нагрузка отражает связь между переменной и фактором, являясь подобием коэффициента корреляции.
Значение нагрузки лежит в пределах (-1; 1).

Вращение факторов
До вращения точки, соответствующие переменным, расположены на удалении от осей факторов.
После поворота осей переменные оказываются вблизи осей, что соответствует максимальной нагрузке каждой переменной только по одному фактору.

Извлечение факторов
Начинается с подсчета суммарного разброса значений всех участвующих
в анализе переменных. Для этого «суммарного разброса» непросто подобрать логическую интерпретацию, однако он является вполне строго определенной математической величиной.
Извлечение факторов заключается в выборе взаимодействующих переменных, чья взаимная корреляция обусловливает наибольшую долю общей дисперсии. Эти переменные образуют первый фактор.
Затем первый фактор исключается и из оставшегося множества переменных снова выбираются те, чье взаимодействие определяет наибольшую долю оставшейся общей дисперсии. Эти переменные образуют второй фактор.
Процедура извлечения факторов продолжается до тех пор, пока не будет исчерпана вся общая дисперсия переменных.
После того как процедура извлекает каждый фактор, напротив его номера появляется собственное значение, которое пропорционально доле общей дисперсии, определяемой данным фактором.

Извлечение факторов
Значение общности равно доле дисперсии переменной, обусловленной совокупным влиянием факторов:
Если равно 0 – фактор не влияет на переменную.
Если равно 1 – дисперсия переменной целиком определяется выделяемым фактором

Интерпретация факторов
Возможно графическое изображение переменных, координатами которых служат величины факторных нагрузок. Так, в конце оси расположены переменные, которые имеют большие нагрузки только в связи с этим фактором и, следовательно, характеризуют его.
Переменные в начале координат имеют небольшие нагрузки в связи с обоими факторами.
Переменные, расположенные вдали от осей, связаны с обоими факторами.
Если фактор нельзя четко определить с точки зрения связи с исходными переменными, то его следует пометить как неопределяемый или генеральный (общий для всех переменных).

Интерпретация факторов
Красным выделены нагрузки более 0,70
Интерпретировать следует связь переменных с выделенной нагрузкой во всех трёх факторах