Графические информационные модели. Моделирование и формализация

Ключевые слова
схема
карта
чертёж
график
диаграмма
граф
сеть
дерево

Многообразие графических информационных моделей
Схема
Карта
Чертёж
Диаграмма
Графическая
модель
График
Граф

Схемы в физике
Схемы в истории
Схемы в биологии
Р
♀
♂
х
АА
генотип
аа
гаметы
F1
Аа
х

Географическая карта Евразии

Чертёж детали

График описания движения

Диаграмма

Графы
Граф состоит из вершин, связанных линиями - рёбрами. Вершины графа изображаются кругами, овалами, точками, прямоугольниками и т. д.
Объекты представляются как вершины графа, а связи – как его рёбра.

Граф называется взвешенным, если его вершины или рёбра характеризуются некоторой дополнительной информацией - весами вершин или рёбер.
Взвешенный граф
Протяжённость дорог в километрах

Сеть и дерево
Цепь – путь по вершинам и рёбрам графа, в который любое ребро графа входит не более одного раза.
Дерево – это граф, в котором нет циклов.
Цикл – цепь, начальная и конечная вершины которой совпадают.
Сеть – граф с циклом.

Генеалогическое древо
Родословная А. В. Суворова

Дерево для решения задачи
Использование графов при решении задач
Сколько существует трёхзначных чисел, состоящих из цифр 1 и 2?

С Л Г К
Граф задачи о переправе
СЛГ || К
ЛГ || КС
СГ || КЛ
СЛ || КГ
КСГ || Л
Г || КСЛ
С || КГЛ
КГ || СЛ
КЛГ || С
КЛС || Г
КС || ЛГ
ЛГ || КС
Л || КСГ
ЛС || КГ
КЛ || СГ
|| КЛСГ
КСЛГ ||

Самое главное
В графических информационных моделях для наглядного отображения объектов используются условные графические изображения, дополняемые числами, символами и текстами: схемы, карты, чертежи, графики и диаграммы, графы.
Граф состоит из вершин, связанных линиями – рёбрами.
У взвешенного графа вершины или рёбра характеризуются некоторой дополнительной информацией – весами вершин (рёбер).
Цепь – это путь по вершинам и рёбрам графа, в который любое ребро графа входит не более одного раза.
Цикл – цепь, начальная и конечная вершины которой совпадают.
Сеть – граф с циклом.
Дерево – граф иерархической системы. Между любыми двумя вершинами дерева существует единственный путь.

Вопросы и задания
1. Какие информационные модели относят к графическим?
2. Приведите примеры графических информационных моделей, с которыми вы имеете дело:
а) при изучении других предметов;
б) в повседневной жизни.

Вопросы и задания
3. Что такое граф? Что является вершинами и рёбрами графа на рисунке? Приведите примеры цепей и циклов, имеющихся в этом графе.
4. Определите, какие два пункта наиболее удалены друг от друга (два пункта считаются самыми удалёнными, если длина кратчайшего пути между ними больше, чем длина кратчайшего пути между любыми другими двумя пунктами). Укажите длину кратчайшего пути между этими пунктами.

Вопросы и задания
5. Грунтовая дорога проходит последовательно через населённые пункты А, B, С и D.
При этом длина грунтовой дороги между А и В равна 40 км, между В и С – 25 км, и между С и D – 10 км.
Между А и D дороги нет. Между А и С построили новое асфальтовое шоссе длиной 30 км. Оцените минимально возможное время движения велосипедиста из пункта А в пункт D, если его скорость по грунтовой дороге – 20 км/ч, по шоссе – 30 км/ч.

Вопросы и задания
6. Что такое дерево?
Моделями каких систем могут служить деревья? Приведите пример такой системы.

Вопросы и задания
7. Сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 4, 6 и 8 при условии, что в записи числа не должно быть одинаковых цифр?

Вопросы и задания
8. Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых различны?

Вопросы и задания
9. Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами: A, B, C, D, E.
На первом месте в цепочке стоит одна из бусин A, C, E. На втором – любая гласная, если первая буква гласная, и любая согласная, если первая согласная.
На третьем месте – одна из бусин C, D, E, не стоящая в цепочке на первом месте.
Сколько цепочек можно создать по этому правилу?

Вопросы и задания
10. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежит куча из 6 камней. Игроки берут камни по очереди. За один ход можно взять 1, 2 или 3 камня. Проигрывает тот, кто забирает последний камень.
Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход?
Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Вопросы и задания
11. На рисунке – схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном направлении, ука­зан­ном стрелкой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город К?

Вопросы и задания
12. На рисунке – схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном направлении, ука­зан­ном стрелкой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город К?

Вопросы и задания
13. На рисунке – схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном направлении, ука­зан­ном стрелкой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город К?

Схема
Карта
Чертёж
Диаграмма
График
Опорный конспект
Графические информационные модели используются для наглядного отображения объектов.
Графическая информационная модель

Домашнее задание
§ 1.3, № 37, 38, 41(из рабочей тетради),
13 (из презентации)

Домашнее задание