К уроку

Двоичная
система счисления.
Двоичная арифметика
*

Двоичная система счисления
Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.
Алфавит: 0, 1.
Для целых двоичных чисел можно записать:
an–1an–2…a1a0 = an–1×2n–1 + an–2×2n–2 +…+ a0×20
Например:
4 3 2 1 0
100112 =1×24 + 0×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 = 24 + 21 + 20 =1910
Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления:
Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа

1) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание двоичной системы счисления до тех пор, пока не получим частное, равное нулю;
2) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.
Правило перевода
целых десятичных чисел
в двоичную систему счисления

7510 → A 2
75
2
37
74
1
2
18
36
1
2
9
18
0
2
4
8
1
2
2
4
0
2
1
2
0
Ответ:
7510 = 10010112
Рассмотрим пример: перевести десятичное число 75 в двоичную систему счисления.
2
0
0
1

Двоичная арифметика
Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения и умножения:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
0 · 0 = 0
0 ∙ 1 = 0
1 · 0 = 0
1 ∙ 1 = 1
Задание:
выполнить сложение и умножение двоичных чисел: 11112 и 102
Самостоятельно: 11102 и 102