Кодирование информации. Язык и алфавит

Язык — система знаков и правил для передачи и хранения информации.
Кодирование — представление информации в форме, удобной для хранения, передачи, автоматической обработки.

Код — правило, по которому сообщение преобразуется в последовательность знаков.
Что из перечисленного ниже является кодом?
сигналы светофора;
флаги, вывешенные на улицах в праздник;
правила записи шахматных партий.

Пиктограммы - изображения, похожие на то, что они обозначают.
Идеограммы - специально придуманные знаки для обозначения сложных понятий.

Дорожный знак «Главная дорога»
№1
Дорожный знак
«Пешеходный переход»
№2
Как вы полагаете, какой из этих дорожных знаков пиктограмма, а какой — идеограмма?

Правильный ответ :
№1 – идеограмма.
№2 – пиктограмма.
Алфавит — упорядоченный набор знаков, которые используются в языке.

Формальные и неформальные языки

Естественные языки, которые постепенно возникли в ходе истории человечества, а не создавались искусственно, не подчинены строгим правилам.
Формальный язык — язык, в котором значение каждого слова или знака, правила построения предложений и понимания их смысла однозначны.

Сообщения и их количество
Сообщение — любая последовательность символов алфавита.

Если использовать:
1 носок – 31=3 (Ч или Б или С);
2 носка – 3·3= 32 =9 (ЧЧ, ЧБ, ЧС, БЧ, ББ, БС, СЧ, СБ, СС);
…
4 носка - 3·3·3·3 = 34 = 81;
… .

Мощность алфавита — количество символов в нём.
Зная мощность алфавита M и длину сообщений L, можно найти количество возможных сообщений:
N=ML
5 носков - 3·3·3·3·3= 35 = 243

Вопрос:
Для передачи сигналов используют табло из трёх лампочек, каждая из которых может быть в одном из двух состояний: включена или выключена.
Сколько различных сообщений может передавать такое табло?

N=ML
где N- число возможных сообщений;
М – мощность алфавита;
L - длина сообщений.
8=23
Вопрос:
А если первая лампочка — индикатор исправности табло, и поэтому она обязательно должна гореть?

4=22
Вопрос.
Для передачи сигналов используют табло из трёх лампочек, каждая из которых может быть в трех состояний: выключена, горит и мерцает.
Сколько различных сообщений может передавать такое табло?

27=33
Вопрос.
Предположим, табло из лампочек с тремя состояниями должно передавать 50 различных сообщений.
Сколько лампочек в нём должно быть?

Домашнее задание:
В алфавите придуманного языка всего пяти буквы: Е, Р, О, К, У.
Ответьте на следующие вопросы.
Какое максимальное количество трёхсимвольных слов может быть в этом языке?
Сколько существует различных четырёхсимвольных слов, у которых в начале Е?
Сколько существует различных трёхсимвольных слов, если по правилам языка буква У не может быть первой?

У прибора три одинаковых индикатора, меняющих цвет. Каждая комбинация цветов отражает состояние прибора.
Каким должно быть количество цветов индикатора, чтобы индикаторы отражали 27 различных состояний прибора?
А если прибор усовершенствовали и теперь индикаторы должны отражать 70 состояний?

Представление информации в компьютере
Кодирование информации для хранения в памяти компьютера мы разобьем на два этапа:
преобразование информации в числовую;
кодирование числа с помощью алфавита из двух знаков: 0 и 1.

Дискретизация
Дискретизация — представление непрерывной величины в виде множества отдельных значений.

Вопрос.
Предположим, мы записываем температуру с точностью до 1 градуса каждые 15 минут. Годится ли дискретизация с такими параметрами в таких ситуациях:
для управления отоплением в системе «Умный дом»;
для контроля за состоянием больного;
для записи параметров двигателя для чёрного ящика самолёта.

Равномерный код и длина кодового слова
Декодирование — восстановление исходного сообщения из кода.
Равномерный код — код, в котором все кодовые слова имеют одинаковую длину.

Пример:
Прибор фиксирует и сохраняет в памяти данные о направлении ветра. Различает он восемь основных направлений: С, Ю, З, В и СЗ, СВ, ЮЗ, ЮВ.
Память прибора состоит из элементов с двумя состояниями: 0 и 1.
Такой элемент мы будем называть битом .
Присвоим коды : С — 000, СВ — 001, В — 010,
ЮВ — 011, Ю — 100, ЮЗ — 101, З — 110, СЗ — 111.
Из неравенства
находим длину кодового слова: это 3.

Задание. Декодируйте цепочку записей показаний прибора:
111110101111000111111.
4 бит: 24=16
5 бит: 25=32

Задание.
В детском саду маркируют шкафчики с помощью картинок-наклеек. Но вот беда: в группе 22 малыша, а картинки есть всего 4 типов. Воспитатели решили наклеивать по несколько картинок на шкафчик, на все — одинаковое количество, чтобы дети не обиделись.
Сколько картинок нужно наклеить на каждый шкафчик, чтобы у всех детей получились разные «кодовые слова»?
Если по 2 наклейки: 4*4=42=16. Этого мало!
По 3 наклейки: 4*4*4=43=64. Хватит на всех!

Неравномерный код и условие Фано
Неравномерный код — код с кодовыми словами различной длины.

Кодируем сообщения, состоящие из десятичных цифр.
Цифр -10 (от 0 до 9)
23≤ 10 ≤ 24 , соответственно кодировать 1 символ нужно как минимум 4 битами.
Итак,
0 кодируем как 0000;
1 – как 0001;
…
0 кодируем как 0;
1 – как 1;
2 – как 10;
3 – как 11; и т.д.

Закодируем число: 3021
При равномерном:
0011 0000 0010 0001
При неравномерном:
11 0 10 1
Условие Фано: ни одно кодовое слово не совпадает с началом другого кодового слова.

Нужно закодировать данные о весе человека: нормальный, ниже нормы, выше нормы.
При равномерном коде нам потребовались бы 2 бита для каждого значения, так как
21<3≤22
т.е. нам пришлось бы закодировать так:
00 - ниже нормы
01 - нормальный
10 - выше нормы
Обозначим нормальный вес кодом 0. Тогда коды для недостаточного и избыточного веса должны начинаться с 1 , например, 10 и 11.
Т.е.:
0 - нормальный вес
10 - ниже нормы
11- выше нормы

Измерение количества информации
Бит — наименьшая единица измерения информации, одна двоичная цифра, элемент, принимающий значения 0 или 1.
Байт — единица измерения информации, равная 8 бит.

Вопрос.
Подсчитайте, сколько битов в терабайте.
1 Тбайт — это 243 = 8796093022208 бит!
1 Тбайт = 1024 Гбайт =
=1024*1024 Мбайт =
=1024*1024*1024 Кбайт = =1024*1024*1024*1024 байт = =1024*1024*1024*1024*8 бит

Квадрат Полибия
Вопрос. Рука сигнальщика может быть в одном из шести положений. Каким может быть максимальное количество сигналов в семафорной азбуке?

Азбука Морзе

Декодирование равномерного кода по кодовой таблице
Робот перемещается по координатной плоскости. Его система команд — перемещение на 1 в направлениях вверх, вниз, вправо и влево. Для кодирования применяется двухбитовый код, коды команд приведены в таблице.
Робот начал движение от начала координат и выполнил последовательность команд, закодированную следующим образом: 1111001000111101010111. Определите его текущие координаты.

1111001000111101010111 =
11 00 10 00 11 11 01 01 01 11
5 команд «влево» (11)
1 команда «вправо» (10)
По оси Х сдвинулся на минус 4
2 команды «вверх» (00)
3 команды «вниз» (01)
По оси Y смещение на минус 1
Ответ: (-4; -1)