Количество путей в графе

№1 (Демоверсия ФИПИ – 2020)
На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город В?
Ответ: 10
A = 1
Б = А = 1
В = А + Б = 1 + 1 = 2
Г = В = 2
Д = В = 2
Е = В + Д = 2 + 2 = 4
Ж = В + Г = 2 + 2 = 4
К = Д + Е + Ж = 2 + 4 + 4 = 10

№2 (СтатГрад – октябрь 2019)
На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении,
указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город З?
A = 1
Б = А = 1
В = А + Б = 1 + 1 = 2
Д = А = 1
Г = А + В + Д = 1 + 2 + 1 = 4
Е = Б = 1
Ж = Г + Д = 4 + 1 = 5
И = 0
К = 0
З = Е + В + Г + Ж = 1 + 2 + 4 + 5 = 12
Л = З = 12
1

№3 (СтатГрад – октябрь 2019)
На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении,
указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город З?
Ответ: 14
A = 1
Б = А = 1
В = А + Б = 1 + 1 = 2
Д = 0
Г = В = 2
Е = В = 2
Ж = Г = 2
И = Е = 2
К = Ж = 2
З = Е + В + Г= 2 + 2 + 2 = 6
Л = И + Е + З + Ж + К = 2 + 2 + 6 + 2 + 2 = 14

№4 (СтатГрад – ноябрь 2019)
На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении,
указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?
Ответ: 19
A = 1
Б = А = 1
В = А + Б = 1 + 1 = 2
Д = А = 1
Г = А + Д = 1 + 1 = 2
Е = Б + В = 1 + 2 = 3
Ж = Д + Г = 1 + 2 = 3
З = Е + В + Г + Ж = 3 + 2 + 2 + 3 = 10
К = Ж = 3
И = Е = 3
Л = И + З + Ж + К = 3 + 10 + 3 + 3 = 19
1
1
1
2
2
3
3
10
3
3
19

№5 (СтатГрад – ноябрь 2019)
На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении,
указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?
Ответ: 26
Решение:
A = 1
Б = А = 1
В = А + Б = 1 + 1 = 2
Д = А = 1
Г = А + В = 1 + 2 = 3
Е = Б + В = 1 + 2 = 3
Ж = Д + Г = 1 + 3 = 4
З = Е + В + Г + Ж = 3 + 2 + 3 + 4 = 12
К = Ж = 4
И = Е = 3
Л = И + Е + З + Ж + К = 3 + 3 + 12 + 4 + 4 = 26