Компьютерное моделирование свободного падения

Задача 1
Сопоставить процессы падения твердого шара радиуса r с одной и той же высоты в разных средах:
в пустоте (без сопротивления)
в воздухе
в воде

Физический эксперимент
Вакуум
Воздух при нормальном атмосферном давлении
Вода
3 одинаковых металлических шарика начинают падать одновременно

Математическая модель на ПК
2
3
3

Физические параметры веществ

ФОРМУЛЫ
a(t)=
k1vi+k2 vi2-mg
m
yi+1=yi + vi t
k1vi+k2 vi2-mg
m
vi+1=v1+
Δ
Δ
t

Заполняем
таблицу в Excel
Учебник
стр.185-186

Формулы в Excel
E20 =E19+($G$10*E19 +$G$11*E19^2-$G$9*$I$5) *$D$15/$G$9 -v1
F20 =F19+E19*$D$15 -yi

Графики
Изменение высоты
Изменение скорости
(воздух)

Задача 2
Рассчитать время падения шара в воде с точностью до 0,01 сек.
Метод:
приближенные численные вычисления с точностью 0,001 (dt)
Число шагов вычислений n = 100
Результат округлить до 0,01
Программа на Pascal

Программа
Const Ro_shar=7800;
Ro_sreda=1000;
Mju=1.02; h=10; v0=0; r=0.05; g=9.8;
Var i,n: integer;
t, y, dt, m, V, k1, k2:real;
Begin
k1:=6*Pi*Mju*r; k2:=0.2*Pi*r*r*Ro_sreda;
m:=4/3*Pi*r*r*r*Ro_shar;
Write (‘шаг по времени:’);readln (dt);
Write (‘Число шагов’);readln (n);

Программа
продолжение
i:=0; t:=0; v:=v0; y:=h+v*dt;
While y>0 do
Begin
i:=i+1; t:=t+dt;
v:=v+(k1*V+k2*v*v-m*g)/m*dt;
If I mad n=0 then writeln (t:7:4,abs(V):7:4,y:7:4);
y:=y+V*dt;
End;
writeln (‘Tmax=‘,t:7:4,’Vmax=‘,abs(V):7:4)
End.

Результаты
При t=0,001
Tmax = 2,23 сек
Vmax = 5,355 м\с
Δ

Погрешности
Основное правило:
Точность результата не может быть выше точности исходных данных.
Абсолютная погрешность Х ± ΔХ
Относительная погрешность δХ = ΔХ/Х

пример
Если g = 9,8 ± 0,01, то Δg = 0,01/9,8 ≈ 0,1%
Следовательно
ΔTmax = 2,23 ∙ 0,001 ≈ 0,003
Δ Vmax = 5,355 ∙ 0,001 ≈ 0,006
ИТОГО:
Tmax = 2,23 ±0,003 сек
Vmax = 5,355 ±0,006 м\с