Логические функции и схемы - основа элементарной базы компьютера

Логика – это наука о формах и способах мышления.
Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира.
Высказывание бывает истинным и ложным.
Высказывания:
Буква «а» – гласная.
Компьютер был изобретён в середине XIX века.

17.11.2020
Следующие предложения высказываниями не являются:
Давай пойдем гулять.
2*x>8.
a*x2+b*x+c=0.
Который час?

Упражнение 1. Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
17.11.2020
Какой длины эта лента?
Прослушайте сообщение.
Делайте утреннюю зарядку!
Париж – столица Англии.
Число 11 является простым.
4+5=10
Сложите числа 2 и 5
Все медведи бурые.
Некоторые медведи живут на севере.

Алгебра логики– это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами.
Логическая переменная– это простое высказывание, содержащее только одну мысль.
A, B, X, Y и т.д.

Между алгеброй логики и двоичным кодированием существует следующая связь:
основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: "1" и "0" («истина» и «ложь»).

17.11.2020
Логические операции

Логическое умножение «И» (конъюкция)
A И B или A&B или A^B
A И B истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания A и B истинны.
Примеры: 0 И 0=0 0 И 1=0
1 И 0=0 1 И 1=1
6

Техническая реализация И
- два последовательно соединенных ключа:

Таблица истинности

Логические операции
2. Логическое сложение «ИЛИ» (дизъюнкция)
A ИЛИ B или A v B или A+B
A ИЛИ B ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания A и B ложны.
Примеры:
0 ИЛИ 1=1 1 ИЛИ 0=1
0 ИЛИ 0=0 1 ИЛИ 1=1
9

Техническая реализация ИЛИ
- два параллельно соединенных ключа

Таблица истинности

Логические операции
3. Логическое отрицание «НЕ» (инверсия)
НЕ А или ¬A или А
Логическое отрицание (инверсия) делает истинное выражение ложным и, наоборот, ложное - истинным.
12

Таблица истинности

Приоритет логических операций
1) НЕ
2) И
3) ИЛИ

Упражнение 4. (устно)
17.11.2020

Задача 1 (устно)
Для какого из указанных значений числа Х ложно высказывание:
НЕ ((X>3)&(X>4)) ?
1)2 2)3 3)4 4)5
Ответ: 4) 5

Задача 2 (устно)
Для какого из указанных значений числа X ложно выражение
( X > 2 ) ИЛИ НЕ ( X > 1)? 1) 1 2)2 3)3 4)4
Ответ: 2) 2

Задача 3
Для какого из приведенных слов истинно логическое выражение (устно)
НЕ (первая буква гласная) И НЕ( третья буква согласная)?
модем 2) адрес
3) канал 4) связь
Ответ: 4) связь

Построение таблиц истинности
17.11.2020

17.11.2020
выяснить количество сток в таблице (2n, где n- количество переменных)
установить последовательность логических операций
выяснить количество столбцов = количеству переменных + количество логических операций
построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных.
заполнить таблицу истинности
Алгоритм составления таблицы истинности

17.11.2020
Примеры.
1. Составим таблицу истинности для формулы
которая содержит две переменные x и y. В первых двух столбцах таблицы запишем четыре возможных пары значений этих переменных, в последующих столбцах — значения промежуточных формул и в последнем столбце — значение формулы. В результате получим таблицу:

17.11.2020
Примеры.
1. Составим таблицу истинности для формулы