Логические основы ЭВМ

Логика — это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.
Понятие — это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.
Пример
Прямоугольник, проливной дождь, компьютер – это понятия.

В ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЯХ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ЗНАКИ СРАВНЕНИЯ

Алгебра логики (Булева алгебра)
Используется для работы с двоичным кодом.
Джордж Буль разработал основы алгебры,
в которой используются только 0 и 1
(алгебра логики, булева алгебра).
Алгебра логики — это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются над высказываниями.
Результат выполнения операции можно представить как истина (1) или ложь (0) некоторого высказывания.

Логические высказывания
Логическое высказывание – это повествовательное предложение, которое может быть истинно или ложно (однозначный ответ).
Высказывание или нет?
Сейчас идет дождь.
Жирафы летят на север.
История – интересный предмет.
У квадрата – 10 сторон и все разные.
Красиво!
В городе N живут 2 миллиона человек.
Который час?

Простое высказывание содержит только одну мысль. Это логическая переменная. Обозначение — латинская буква (например, A, B, X, Y и т. д.)
Составное высказывание — логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединённых между собой с помощью логических операций. Обозначение — F(A, B,…).
Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) «и», «или», «не», «если … то», «тогда и только тогда» и др.

Обозначение высказываний
A – Сейчас идет дождь.
B – Форточка открыта.
простые высказывания (элементарные)
Составные высказывания A и B
A или не B
если A, то B
не A и B
A тогда и только
тогда, когда B
Сейчас идет дождь и открыта форточка.
Сейчас идет дождь или форточка закрыта.
Если сейчас идет дождь, то форточка открыта.
Сейчас нет дождя и форточка открыта.
Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.

Логические операции — логическое действие.
При создании ЭВМ были использованы 3 основные операции: НЕ
И
ИЛИ

Операция НЕ (отрицание, инверсия)
Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и наоборот.
1
0
0
1
таблица истинности операции НЕ
также: не А ,
not A (Паскаль)
Таблица истинности логического выражения Х – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации.

РЕЗУЛЬТАТЫ ДЛЯ ОПЕРАЦИИ «НЕ»

Операция И (логическое умножение, конъюнкция)
1
0
также: A·B, A и B,
A and B (Паскаль)
0
0
конъюнкция – от лат. conjunctio — соединение
A ∧ B
Высказывание «A и B» истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно.

РЕЗУЛЬТАТЫ ДЛЯ ОПЕРАЦИИ «И»

Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
1
0
также: A+B,
A или B,
A or B (Паскаль)
1
1
дизъюнкция – от лат. disjunctio — разъединение
Высказывание «A или B» истинно тогда, когда истинно А или B, или оба вместе.

РЕЗУЛЬТАТЫ ДЛЯ ОПЕРАЦИИ «ИЛИ»

При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций:
1. Отрицание (НЕ)
2.Выражение в скобках
2. Умножение (И)
3. Сложение (ИЛИ)

Если отрицание НЕ стоит перед скобкой с выражением, то НЕ ставится перед каждой частью выражения в скобках и при этом операция внутри скобок меняется:

ПРИМЕР 1
Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
(X > 5) И НЕ (X > 15)

РЕШЕНИЕ
1.Выполним первую по приоритету операцию — операцию НЕ:
НЕ (X > 15)
2.Получаем (X <= 15)
3.Т.е. после выполнения первой операции имеем:
(X > 5) И (X <= 15) = ИСТИНА
(значение истинно по условию задачи!)
4Выражение возвратит истину (см.таблицы истинности выше), когда обе части его истинны одновременно:
(X > 5) И (X <= 15) = ИСТИНА
истина истина
5. (X > 5) = ИСТИНА => X > 5
6. (X <= 15) = ИСТИНА => X <= 15
7.Значит, наибольшее число, для которого высказывание будет истинным — 15.

ПРИМЕР 2

РЕШЕНИЕ

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА

Задание №1

Задание №2

Задание №3