Основы программирования (на языке Си). Массивы

Массивы
Массив – тип данных, состоящий из группы однотипных элементов, имеющих общее имя и расположенных в памяти рядом.
Особенности:
все элементы имеют один тип
весь массив имеет одно имя
все элементы расположены в памяти рядом
Примеры:
список студентов в группе
квартиры в доме
школы в городе
данные о температуре воздуха за год

Массивы
A
массив
2
15
НОМЕР
элемента массива
(ИНДЕКС)
A[0]
A[1]
A[2]
A[3]
A[4]
ЗНАЧЕНИЕ элемента массива
A[2]
НОМЕР (ИНДЕКС)
элемента массива: 2
ЗНАЧЕНИЕ
элемента массива: 15

Объявление массивов
Зачем объявлять?
определить имя массива
определить тип массива
определить число элементов
выделить место в памяти
Пример:
Размер через константу:
имя
размер массива (количество элементов)
тип
элементов
int A [ ];
const int N = 5;
N
int A [ 5 ];

Объявление массивов
Еще примеры:
int X[10], Y[10];
float zz, A[20];
char s[80];
С присвоением начальных значений:
int A[4] = { 8, -3, 4, 6 };
float B[2] = { 1. };
char C[3] = { 'A', '1', 'Ю' };
остальные нулевые!

Что неправильно?
int X[4.5];
int A[10];
A[10] = 0;
float X[5];
int n = 1;
X[n-2] = 4.5;
X[n+8] = 12.;
выход за границы массива
(стираются данные в памяти)
int X[4];
X[2] = 4.5;
дробная часть отбрасывается
(ошибки нет)
float B[2] = { 1., 3.8, 5.5 };
int A[2] = { 1, 3.8 };
float

Массивы
Объявление:
Ввод с клавиатуры:
Поэлементные операции:
Вывод на экран:
const int N = 5;
int A[N], i;
printf("Введите 5 элементов массива:\n");
for( i=0; i < N; i++ ) {
printf ("A[%d] = ", i );
scanf ("%d", & A[i] );
}
A[0] =
A[1] =
A[2] =
A[3] =
A[4] =
5
12
34
56
13
for( i=0; i < N; i++ ) A[i] = A[i]*2;
printf("Результат:\n");
for( i=0; i < N; i++ ) printf("%4d", A[i]);
Результат:
10 24 68 112 26

Программа
#include
#include
main()
{
const int N = 5;
int A[N], i;
// ввод элементов массива
// обработка массива
// вывод результата
getch();
}
Задача: ввести с клавиатуры массив из 5 элементов, умножить все элементы на 2 и вывести полученный массив на экран.
на предыдущих слайдах

Задания
«A»: Ввести c клавиатуры массив из 5 элементов, найти среднее арифметическое всех элементов массива.
Пример:
Введите пять чисел:
4 15 3 10 14
среднее арифметическое 9.200
«B»: Ввести c клавиатуры массив из 5 элементов, найти минимальный из них.
Пример:
Введите пять чисел:
4 15 3 10 14
минимальный элемент 3

Тема 11. Поиск максимального элемента массива
Основы программирования
(на языке Си)

Максимальный элемент
Задача: найти в массиве максимальный элемент.
Алгоритм:
Псевдокод:
// считаем, что элемент A[0] – максимальный
for ( i=1; i < N; i++ )
if ( A[i] > максимального )
// запомнить новый максимальный элемент A[i]

Максимальный элемент
max = A[0]; // пока A[0]– максимальный
iMax = 0;
for ( i=1; i < N; i++ ) // проверяем остальные
if ( A[i] > max ) { // нашли новый
max = A[i]; // запомнить A[i]
iMax = i; // запомнить i
}
Дополнение: как найти номер максимального элемента?
По номеру элемента iMax всегда можно найти его значение A[iMax]. Поэтому везде меняем max на A[iMax] и убираем переменную max.
A[iMax]

Заполнение случайными числами
RAND_MAX – максимальное случайное целое число
(обычно RAND_MAX = 32767)
Случайное целое число в интервале [0,RAND_MAX]
x = rand(); // первое число
x = rand(); // уже другое число
Установить начальное значение последовательности:
srand ( 345 ); // установка зерна генератора
srand ( time (NULL) ); // зерно равно
// количеству секунд, прошедших с 01.01.1970
#include
// случайные числа
необходимо подключить
#include

Заполнение случайными числами
#include
#include
main()
{
const int N = 10;
int A[N], i;
srand ( 100 );
printf("Исходный массив:\n");
for (i = 0; i < N; i++ ) {
A[i] = rand()%101 - 50;
printf("%4d", A[i]);
}
...
}

Программа
#include
#include
main()
{
const int N = 5;
int A[N], i, iMax;
// заполнить случайными числами [100,150]
// найти максимальный элемент и его номер
printf("\nМаксимальный элемент A[%d] = %d", iMax, A[iMax]);
getch();
}
на предыдущих слайдах

Задания
«A»: Заполнить массив из 10 элементов случайными числами в интервале [-10..10] и найти в нем максимальный и минимальный элементы и их номера.
Пример:
Исходный массив:
4 -5 3 10 -4 -6 8 -10 1 0
максимальный a[4]=10
минимальный a[8]=-10
«B»: Заполнить массив из 10 элементов случайными числами в интервале [-10..10] и найти в нем два максимальных элемента и их номера.
Пример:
Исходный массив:
4 -5 3 10 -4 -6 8 -10 1 0
максимальные a[4]=10, a[7]=8

Тема 12. Обработка массивов
Основы программирования
(на языке Си)

Реверс массива
Задача: переставить элементы массива в обратном порядке (выполнить инверсию).
Алгоритм:
поменять местами A[0] и A[N-1], A[1] и A[N-2], …
Псевдокод:
for ( i = 0; i < N; i++ )
// поменять местами A[i] и A[N-1-i]
сумма индексов N-1

Программа
main()
{
const int N = 10;
int A[N], i, c;
// заполнить массив
// вывести исходный массив
for ( i = 0; i < N/2; i++ ) {
c = A[i];
A[i] = A[N-1-i];
A[N-1-i] = c;
}
// вывести полученный массив
}

Задания
«A»: Заполнить массив из 10 элементов случайными числами в интервале [-10..10] и выполнить инверсию отдельно для 1-ой и 2-ой половин массива.
Пример:
Исходный массив:
4 -5 3 10 -4 -6 8 -10 1 0
Результат:
-4 10 3 -5 4 0 1 -10 8 -6
«B»: Заполнить массив из 12 элементов случайными числами в интервале [-12..12] и выполнить инверсию для каждой трети массива.
Пример:
Исходный массив:
4 -5 3 10 -4 -6 8 -10 1 0 5 7
Результат:
10 3 -5 4 -10 8 -6 -4 7 5 0 1

Циклический сдвиг
Задача: сдвинуть элементы массива влево на 1 ячейку, первый элемент становится на место последнего.
Алгоритм:
A[0]=A[1]; A[1]=A[2];… A[N-2]=A[N-1];
Цикл:
for ( i = 0; i < N-1; i ++) A[i] = A[i+1];
почему не N?

Программа
main()
{
const int N = 10;
int A[N], i, c;
// заполнить массив
// вывести исходный массив
c = A[0];
for ( i = 0; i < N-1; i ++)
A[i] = A[i+1];
A[N-1] = c;
// вывести полученный массив
}

Задания
«4»: Заполнить массив из 10 элементов случайными числами в интервале [-10..10] и выполнить циклический сдвиг ВПРАВО.
Пример:
Исходный массив:
4 -5 3 10 -4 -6 8 -10 1 0
Результат:
0 4 -5 3 10 -4 -6 8 -10 1
«5»: Заполнить массив из 12 элементов случайными числами в интервале [-12..12] и выполнить циклический сдвиг ВПРАВО на 4 элемента.
Пример:
Исходный массив:
4 -5 3 10 -4 -6 8 -10 1 0 5 7
Результат:
1 0 5 7 4 -5 3 10 -4 -6 8 -10

Тема 13. Сортировка массивов
Основы программирования
(на языке Си)

Сортировка
Сортировка – это расстановка элементов массива в заданном порядке (по возрастанию, убыванию, последней цифре, сумме делителей, …).
Задача: переставить элементы массива в порядке возрастания.
Алгоритмы:
простые и понятные, но неэффективные для больших массивов
метод пузырька
метод выбора
сложные, но эффективные
«быстрая сортировка» (Quick Sort)
сортировка «кучей» (Heap Sort)
сортировка слиянием
пирамидальная сортировка
сложность O(N2)
сложность O(N·logN)

Метод пузырька
Идея – пузырек воздуха в стакане воды поднимается со дна вверх.
Для массивов – самый маленький («легкий») элемент перемещается вверх («всплывает»).
начиная снизу, сравниваем два соседних элемента; если они стоят «неправильно», меняем их местами
за 1 проход по массиву один элемент (самый маленький) становится на свое место
1-ый проход
2-ой проход
3-ий проход
Для сортировки массива из N элементов нужен
N-1 проход (достаточно поставить на свои места N-1 элементов).

Программа (1-ый проход)
сравниваются пары
A[N-2] и A[N-1],
A[N-3] и A[N-2]
… A[0] и A[1]
A[j] и A[j+1]
for( j = N-2; j >= 0 ; j-- )
if ( A[j] > A[j+1] ) {
c = A[j];
A[j] = A[j+1];
A[j+1] = c;
}
0

Программа (следующие проходы)
2-ой проход
for ( j = N-2; j >= 1 ; j-- )
if ( A[j] > A[j+1] ) {
c = A[j];
A[j] = A[j+1];
A[j+1] = c;
}
1
(i+1)-ый проход
for ( j = N-2; j >= i ; j-- )
...
i

Программа
main()
{
const int N = 10;
int A[N], i, j, c;
// заполнить массив
// вывести исходный массив
for (i = 0; i < N-1; i ++){
for (j = N-2; j >= i ; j --)
if ( A[j] > A[j+1] ) {
с = A[j];
A[j] = A[j+1];
A[j+1] = с;
}
}
// вывести полученный массив
}
элементы выше A[i] уже поставлены
i
меняем A[j] и A[j+1]

Метод пузырька с флажком
Идея – если при выполнении метода пузырька не было обменов, массив уже отсортирован и остальные проходы не нужны.
Реализация: переменная-флаг, показывающая, был ли обмен; если она равна 0, то выход.
do {
flag = 0; // сбросить флаг
for (j = N-2; j >= 0; j --)
if ( A[j] > A[j+1] ) {
с = A[j];
A[j] = A[j+1];
A[j+1] = с;
flag = 1; // поднять флаг
}
}
while ( flag ); // выход при flag = 0
flag = 0;
flag = 1;
( flag );
int flag;

Метод пузырька с флажком
i = 0;
do {
flag = 0; // сбросить флаг
for ( j = N-2; j >= i ; j -- )
if ( A[j] > A[j+1] ) {
с = A[j];
A[j] = A[j+1];
A[j+1] = с;
flag = 1; // поднять флаг
}
i ++;
}
while ( flag ); // выход при flag = 0
i = 0;
i
i ++;

Метод выбора
Идея:
найти минимальный элемент и поставить на первое место (поменять местами с A[0])
из оставшихся найти минимальный элемент и поставить на второе место (поменять местами с A[1]), и т.д.

Метод выбора
N
for( i = 0; i < N-1 ; i ++ ) {
nMin = i ;
for ( j = i+1; j < N; j ++)
if( A[j] < A[nMin] ) nMin = j;
if( nMin != i ) {
c = A[i];
A[i] = A[nMin];
A[nMin] = c;
}
}
N-1
нужно N-1 проходов
поиск минимального от A[i] до A[N-1]
если нужно, переставляем
i+1
i

Задания
«A»: Заполнить массив из 10 элементов случайными числами в интервале [0..100] и отсортировать его по последней цифре.
Пример:
Исходный массив:
14 25 13 30 76 58 32 11 41 97
Результат:
30 11 41 32 13 14 25 76 97 58
«B»: Заполнить массив из 10 элементов случайными числами в интервале [0..100] и отсортировать первую половину по возрастанию, а вторую – по убыванию.
Пример:
Исходный массив:
14 25 13 30 76 58 32 11 41 97
Результат:
13 14 25 30 76 97 58 41 32 11

Формирование массива по условию
Задача – найти в массиве элементы, удовлетворяющие некоторому условию (например, отрицательные), и скопировать их в другой массив.
Примитивное решение:
const int N = 5;
int A[N], B[N];
// здесь заполнить массив A
for( i = 0; i < N; i ++ )
if( A[i] < 0 ) B[i] = A[i];
A
B
выбранные элементы не рядом, не в начале массива
непонятно, как с ними работать

Формирование массива по условию
Решение: ввести счетчик найденных элементов count, очередной элемент ставится на место B[count].
int A[N], B[N], count = 0;
// здесь заполнить массив A
for( i = 0; i < N; i ++ )
if( A[i] < 0 ) {
B[count] = A[i];
count ++;
}
// вывод массива B
for( i = 0; i < count; i ++ )
printf("%d\n", B[i]);
A
B
count

Задания
«A»: Заполнить массив случайными числами и отобрать в другой массив все числа, у которых вторая с конца цифра (число десятков) – ноль.
Пример:
Исходный массив:
40 105 203 1 14
Результат:
105 203 1
«B»: Заполнить массив случайными числами и выделить в другой массив все числа, которые встречаются более
одного раза.
Пример:
Исходный массив:
4 1 2 1 11 2 34
Результат:
1 2

Тема 14. Матрицы
Основы программирования
(на языке Си)

Матрицы
Задача: запомнить положение фигур на шахматной доске.
1
2
3
4
5
6
c6
A[5][2]

Матрицы
Матрица – это прямоугольная таблица однотипных элементов.
Матрица – это массив, в котором каждый элемент имеет два индекса (номер строки и номер столбца).
A
строка 1
столбец 2
ячейка A[2][3]

Матрицы
Объявление:
const int N = 3, M = 4;
int A[N][M];
float a[2][2] = {{3.2, 4.3}, {1.1, 2.2}};
char sym[2][2] = { 'a', 'b', 'c', 'd' };
Ввод с клавиатуры:
for ( i = 0; i < N; i ++ )
for ( j = 0; j < M; j ++ ) {
printf ( "A[%d][%d]=", i, j);
scanf ( "%d", &A[i][j] );
}
A[0][0]=
25
A[0][1]=
14
A[0][2]=
14
...
A[2][3]=
54
i
j
for ( j = 0; j < M; j ++ )
for ( i = 0; i < N; i ++ ) {

Матрицы
Заполнение случайными числами
for ( i = 0; i < N; i ++ )
for ( j = 0; j < M; j ++ )
A[i][j] = random(25)- 10;
цикл по строкам
цикл по столбцам
Вывод на экран
for ( i = 0; i < N; i ++ ) {
for ( j = 0; j < M; j ++ )
printf("%5d", A[i,j]);
printf("\n");
}
перейти на новую строку
for ( j = 0; j < M; j ++ )
printf("%5d", A[i][j]);
вывод строки
в той же строке

Обработка всех элементов матрицы
Задача: заполнить матрицу из 3 строк и 4 столбцов случайными числами и вывести ее на экран. Найти сумму элементов матрицы.
main()
{
const int N = 3, M = 4;
int A[N][M], i, j, S = 0;
... // заполнение матрицы и вывод на экран
for ( i = 0; i < N; i ++ )
for ( j = 0; j < M; j ++ )
S += A[i][j];
printf("Сумма элементов матрицы S=%d", S);
}
for ( i = 0; i < N; i ++ )
for ( j = 0; j < M; j ++ )
S += A[i][j];

Задания
Заполнить матрицу из 8 строк и 5 столбцов случайными числами в интервале [-10,10] и вывести ее на экран.
«4»: Найти минимальный и максимальный элементы в матрице их номера. Формат вывода:
Минимальный элемент A[3][4]=-6
Максимальный элемент A[2][2]=10
«5»: Вывести на экран строку, сумма элементов которой максимальна. Формат вывода:
Строка 2: 3 5 8 9 8

Операции с матрицами
Задача 1. Вывести на экран главную диагональ квадратной матрицы из N строк и N столбцов.
A[0][N-1]
A[1][1]
A[2][2]
A[N-1][N-1]
for ( i = 0; i < N; i ++ )
printf ( "%5d", A[i][i] );
Задача 2. Вывести на экран вторую диагональ.
A[N-1][0]
A[N-2][1]
A[1][N-2]
сумма номеров строки и столбца N-1
A[0][0]
for ( i = 0; i < N; i ++)
printf ( "%5d", A[i][ N-1-i ]);
N-1-i

Операции с матрицами
Задача 3. Найти сумму элементов, стоящих на главной диагонали и ниже ее.
строка 0: A[0][0]
строка 1: A[1][0]+A[1][1]
...
строка i: A[i][0]+A[i][2]+...+A[i][i]
S = 0;
for ( i = 0; i < N; i ++ )
for ( j = 0; j <= i; j ++ )
S += A[i][j];
цикл по всем строкам
for ( j = 0; j <= i; j ++ )
S += A[i][j];
складываем нужные элементы строки i

Операции с матрицами
Задача 4. Перестановка строк или столбцов. В матрице из N строк и M столбцов переставить 1-ую и 3-ю строки.
1
3
j
A[1][j]
A[3][j]
for ( j = 0; j <= M; j ++ ) {
c = A[1][j];
A[1][j] = A[3][j];
A[3][j] = c;
}
Задача 5. К третьему столбцу добавить шестой.
for ( i = 0; i < N; i ++ )
A[i][3] += A[i][6];