Работа с матрицами и решение СЛАУ в пакете Matlab

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Вектор-строка и вектор-столбец
Все в Matlab – матрицы! Индексация начинается с 1 !!!

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Действия с векторами

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Столбец, А(:,1)
Строка, А(3,:)
Элемент,
А (1,3)
Матрица А

Задание матрицы
Задание по строкам, строки разделяются символом «;».
Символ «;» отделяет два соседних столбца
Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3

Задание матрицы специальными функциями
Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3

Задание специальных матриц
Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3

Задание матрицы через цикл
Сформировать матрицу А размерности 3х3 по правилу:
Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3

Задание матрицы через цикл
Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3

Условный оператор
if ( условие истинно)
делать
else
делать (выполняется в случае, если условие не истинно)
end
Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Возможно «краткая (укороченная)» версия условного оператора:
if ( условие истинно)
делать
end

Составные условия
Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3

Условный оператор -2
Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
if ( условие1 истинно)
делать (выполняется в случае, если условие1 истинно)
elseif ( условие2 истинно)
делать (выполняется в случае, если условие2 истинно)
else
делать (выполняется в случае, если ни одно из условий не истинно)
end

Задание матрицы через цикл
(универсальная функция)
Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3

Трассировка функции, или
как это работает (N=3)
Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3

Вызов функции задания матрицы и результат работы
Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Очищает все имеющиеся переменные

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Действия с матрицами

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Функции для работы с матрицами

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Функции для работы с матрицами

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Слияние матриц
В
А
А
В
А
В

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Расширение матриц (поэлементное)

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Расширение матриц (матрицами)
А(с какой строки : по какую, с какого столбца : по какой)

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Выделение подматрицы

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Основные характеристики матрицы

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Нормы матрицы
Для вычисления различных вариантов нормы используется функция вида:
n=norm(М,k)
М – матрица/вектор, для которого необходимо вычислить норму
k – параметр, определяющий какую норму надо вычислить. Наиболее распространенные значения параметра k:
1 – L1 норма (максимальная столбцовая норма)
2 – евклидова норма (по умолч.)
inf – неопределенная норма (максимальная строчная норма)

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Нормы вектора
Для вычисления различных вариантов нормы используется функция вида:
n=vecnorm(М, k)
М – матрица/вектор, для которого необходимо вычислить норму. Результат зависит от вида М:
М – вектор, n – число, евклидова норма
М – матрица, n – строка, содержащая нормы для каждого столбца
Значения параметра k такие же, как в функции norm

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Числа обусловленности матрицы
Для вычисления различных вариантов числа обусловленности используется функция вида:
cond(М,k)
М – матрица/вектор, для которого необходимо вычислить число обусловленности
k – параметр, определяющий какое число обусловленности надо вычислить. Значения параметра k аналогичны параметрам в функции norm.

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Пример вычисления характеристик матрицы

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Собственные числа и собственные вектора

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Собственные числа и собственные вектора (пример)

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Разложения матриц

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
LU разложение матриц (пример)

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
QR разложение матриц (пример)

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Решение СЛАУ вида Ax=b

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Вычисление времени выполнения операций
Время выполнения операция вычисляют с помощью пары операторов:
tic
исследуемые действия
t=toc
В переменой t будет находится время выполнения операций, размещенных между tic-toc

Весна 2020
Пакет Matlab. Лекция 3
Функция для решения СЛАУ