Системы счисления. Основные приёмы

Перевод в десятичную систему
100112
4 3 2 1 0
разряды
= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
Перевод из любой системы счисления в десятичную:
Подписать над числом номера разрядов
(последний разряд имеет номер 0)
2. Каждую цифру умножить на основание
текущей системы счисления в степени её разряда
3. Вычислить сумму

Перевод в десятичную систему
1BC16
2 1 0
разряды
= 1·162 + 11·161 + 12·160
= 256 + 176 + 12 = 444
B
C

Поиск основания системы
Задача. В некоторой системе счисления число 58 записывается как 46x. Определите основание x этой системы счисления.
46x
1 0
= 4⋅x1 + 6⋅x0
4x + 6 = 58
4x = 52
x = 13
= 4x + 6
Переведём 46x в десятичную систему:

Поиск основания системы
Решение:
Переведем каждый элемент равенства в десятичную систему:
0
1
0
1
0
1
Подставим полученные значения в равенство и приведем подобные слагаемые:

Поиск основания системы

Метод таблицы
10 → 2
77
77 =
64 + 13
8 + 5
4 + 1
1
1
1
1
77 = 10011012

Метод деления уголком
19
1
19 = 100112
Для перевода числа из десятичной
системы в систему с любым другим
основанием нужно:
Разделить число в десятичной системе
на основание системы счисления, в которую
число переводится
2. Полученный результат деления также
разделить на основание системы, в которую
выполняется перевод
3. Продолжать деление до получения частного, меньшего основания системы
4. Записать последовательно последний результат деления и все полученные остатки, начиная с конца.
последний результат деления и все
полученные остатки,

Метод деления уголком
10 → 8
100
100 = 1448

Метод деления уголком
11
10 → 16
444
444 = 1BC16
С
B

Сложение в двоичной системе
10
6
5
3
1
1
1
1
2
1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12
1
1
0
0
1
0
1
1
0
2
1
1
1
1 + 1 = 2 = 102
1 + 1 + 1 = 3 = 112

Вычитание в двоичной системе
10
4
5
4
9
•
•
0
2
1
0
+10
+10
1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12
1
∙
∙
1
0
0
1
0
0
+2
0
1
1
+2

Сложение в восьмеричной системе
сложение
1 5 68
+ 6 6 28
1
1
6 + 2 = 8 = 8 + 0
5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0
1
1 в перенос
1 в перенос
1
08
0
4
1 в перенос

Вычитание в восьмеричной системе
вычитание
4 5 68
– 2 7 78
∙
(6 + 8) – 7 = 7
(5 – 1 + 8) – 7 = 5
(4 – 1) – 2 = 1
∙
заём
78
1
5
заём

Шестнадцатеричная система
Основание: 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
A,
10
B,
11
C,
12
D,
13
E,
14
F
15
34AF516 5BG616
9FF6116 ADH2316

Сложение в шестнадцатеричной системе
сложение
A 5 B16
+ C 7 E16
1
1 6 D 916
10 5 11
+ 12 7 14
11+14=25=16+9
5+7+1=13=D16
10+12=22=16+6
1
1 в перенос
1 в перенос
13
9
6
1

Вычитание в шестнадцатеричной системе
вычитание
С 5 B16
– A 7 E16
заём
∙
1 D D16
12 5 11
– 10 7 14
∙
(11+16)–14=13=D16
(5 – 1)+16 – 7=13=D16
(12 – 1) – 10 = 1
заём
13
1
13

Связь с двоичной системой
8 = 23
16258 =
1 6 2 5
001
{
{
110
010
1012
{
{