Реляционная модель данных

Элементы теории множеств
Понятие множества является неопределяемым понятием.
Множество не обладает внутренней структурой.
Множество можно представить себе как совокупность элементов, обладающих некоторым общим свойством.

Операции над множествами
Основными операциями над множествами являются
объединение,
пересечение
разность.

Объединение
Определение 1. Объединением двух множеств называется новое множество

Пересечением
Определение 2. Пересечение двух множеств называется новое множество

Разность
Определение 3. Разностью двух множеств называется новое множество

Декартово произведение множеств

Отношение
Определение 6. Подмножество R декартового произведения множеств
называется отношением степени n (n-арным отношением).

Реляционная алгебра

Типы данных, используемые в реляционной модели
Для реляционной модели данных тип используемых данных не важен.
Требование, чтобы тип данных был простым, нужно понимать так, что в реляционных операциях не должна учитываться внутренняя структура данных.

Домен
Домен можно рассматривать как подмножество значений некоторого типа данных имеющих определенный смысл.
Домен характеризуется следующими свойствами:
Домен имеет уникальное имя (в пределах базы данных).
Домен определен на некотором простом типе данных или на другом домене.
Домен может иметь некоторое логическое условие, позволяющее описать подмножество данных, допустимых для данного домена.
Домен несет определенную смысловую нагрузку.

Отношение
Определение 1. Атрибут отношения есть пара вида
<Имя_атрибута : Имя_домена>.
Имена атрибутов должны быть уникальны в пределах отношения. Часто имена атрибутов отношения совпадают с именами соответствующих доменов.
Определение 2. Отношение , определенное на множестве доменов (не обязательно различных), содержит две части: заголовок и тело.

Пример
Сотрудники (Номер_сотрудника, Фамилия, Зарплата, Номер_отдела)

Отношения, совместимые по типу
Определение Будем называть отношения совместимыми по типу, если они имеют идентичные заголовки, а именно,
Отношения имеют одно и то же множество имен атрибутов, т.е. для любого атрибута в одном отношении найдется атрибут с таким же наименованием в другом отношении,
Атрибуты с одинаковыми именами определены на одних и тех же доменах.

Теоретико-множественные операторы
Объединение
Пересечение
Вычитание
Декартово произведение

Объединение
Определение 2. Объединением двух совместимых по типу отношений A и B называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений A и B , и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих или A, или B, или обоим отношениям.
Синтаксис операции объединения:
A UNION B

Пример
Пусть даны два отношения А и В с информацией о сотрудниках:

A UNION B

Пересечение
Определение Пересечением двух совместимых по типу отношений A и B называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений A и B , и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям A и B .
A INTERSECT B

Пример
Для тех же отношений А и В , что и в предыдущем примере пересечение имеет вид:

Вычитание
Определение 4. Вычитанием двух совместимых по типу отношений А и В называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений А и В , и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих отношению А и не принадлежащих отношению В.
A MINUS B

Пример
Для тех же отношений А и В , что и в предыдущем примере вычитание имеет вид:

Декартово произведение

Пример

Декартово произведение отношений

Специальные реляционные операторы
Выборка
Проекция
Соединение
Деление

Выборка (ограничение, селекция)
Определение. Выборкой (ограничением, селекцией) на отношении А с условием с называется отношение с тем же заголовком, что и у отношения А , и телом, состоящем из кортежей, значения атрибутов которых при подстановке в условие с дают значение ИСТИНА.
с представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношения и (или) скалярные выражения.
А where c

Пример
Результат выборки A WHERE зарплпта < 3000 будет иметь вид:

Проекция
Определение 7. Проекцией отношения A по атрибутам (X,Y,….Z), где каждый из атрибутов принадлежит отношению A , называется отношение с заголовком и телом, содержащим множество кортежей вида (x,y,…z), таких, для которых в отношении A найдутся кортежи со значением атрибута X равным x, значением атрибута Y равным y, …, значением атрибута Z равным z .
A[X,y…Z]

Пример
Отношение
A[Город поставщика]

Соединение
Общая операция соединения
тэта-соединение
Экви-соединение
Естественное соединение

Общая операция соединения
Определение. Соединением отношений А и В по условию с называется отношение
(A TIMES B) Where c
c представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношений A и B и (или) скалярные выражения.

Тэта-соединение
Определение. Пусть отношение А содержит атрибут X, отношение B содержит атрибут Y, а θ - один из операторов сравнения ( и т.д.). Тогда -соединением отношения A по атрибуту X с отношением B по атрибуту Y называют отношение
(A TIMES B) WHERE X θ Y

ЭКВИ-СОЕДИНЕНИЕ
Наиболее важным частным случаем θ -соединения является случай, когда есть просто равенство.
A[X=Y]B

Пример

PD

P[PNUM=PNUM]PD

Естественное соединение
A JOIN B

P JOIN PD JOIN D

Деление
A DEVID BY A

Пример

X DEVIDEBY Y

Примеры
Получить имена поставщиков, поставляющих деталь номер 2.
Получить имена поставщиков, поставляющих по крайней мере одну гайку.

Получить имена поставщиков, поставляющих все детали.
Получить имена поставщиков, не поставляющих деталь номер 2.