Решение 3D задач. Задача о растекании токов

Раздел BOUNDARIES
BOUNDARIES
Region 1
START(-1,-1)
LINE TO(1,-1) TO (1,1) TO (-1,1)
TO CLOSE
Region 2
START(r,0)
ARC(CENTER=0,0) ANGLE=360
……….

2D задача

Понятие экструзии
Экстру́зия (от англ. extrusion — выталкивание, выдавливание)
В программу (2D-скрипт) необходимо внести следующие изменения:
В разделе координаты необходимо указать CARTESIAN3.
Необходимо добавить новый раздел, чтобы задать расслоение экструзии - EXTRUSION.
В разделе PLOTS графики и мониторы должны быть изменены, чтобы указать на каких поверхностях ведется вычисление и строится изображение

Формы записи экструзии

TITLE 'Heat flow around an Insulating blob'
COORDINATES cartesian3
VARIABLES Phi { the temperature }
DEFINITIONS
K = 1 { default conductivity }
R = 0.5 { blob radius }
EXTRUSION
SURFACE 'Bottom' z=0
LAYER 'Everything'
SURFACE 'Top' z=1
BOUNDARIES
REGION 1 'box'
START(-1,-1)
LINE TO (1,-1) TO (1,1)
TO (-1,1) TO CLOSE
REGION 2 'blob' { the embedded blob }
START 'ring' (R,0)
ARC(CENTER=0,0) ANGLE=360 TO CLOSE
PLOTS
grid( x,y,z) paintregions as "final mesh"
END

Слои
EXTRUSION
SURFACE "Bottom" z=-1/2
LAYER "Underneath"
SURFACE "Can Bottom" z=-1/4
LAYER "Can"
SURFACE "Can Top" z=1/4
LAYER "Above"
SURFACE "Top" z=1/2

Настройка свойств материала по регионам и слоям

Настройка свойств материала по регионам и слоям

Пустые области. Зарезервированное слово VOID

Ограниченные регионы

Задание плоскости среза
Осуществляется добавлением спецификатора ON:
PLOTS
CONTOUR(Phi) ON x=0
Можно также запросить графики вычислительной сетки (и, следовательно, структуры домена) командой:
GRID(x,z) ON y=0

Задание плоскости среза
grid (x,y) on z=0.55

Граничные условия
BOUNDARIES
REGION 1 'box'
START(-1,-1)
VALUE(Phi)=0LINE TO (1,-1)
NATURAL(Phi)=0 LINE TO (1,1)
VALUE(Phi)=1LINE TO (-1,1)
NATURAL(Phi)=0 LINE TO CLOSE
REGION 2 'blob' { the embedded blob }
SURFACE 'Can Bottom' VALUE(Phi)=Tcan
SURFACE 'Can Top' VALUE(Phi)=Tcan
{ parameter redefinition in the 'Can' layer only: }
LAYER 2 k = 0.001
START 'ring' (R,0)
{ boundary condition in the 'Can' layer only: }
LAYER 'Can' VALUE(Phi)=Tcan
ARC(CENTER=0,0) ANGLE=360 TO CLOSE

Объемные поверхности и слои
Фигуры должны поддерживать вытянутую форму, с боковыми стенками и слоями (боковые стенки не могут расти или сжиматься)
Поверхности слоев должны быть непрерывными по границам областей. Если поверхность имеет вертикальный скачок, она должна быть разделена на слои.
Поверхности слоев могут сливаться, но не инвертироваться. Используйте функцию MAX или MIN в определении поверхности, чтобы заблокировать инверсию.

Функции поверхности
FlexPDE включает в себя три функции формирования поверхности (плоскость, цилиндр и сфера) для упрощения построения 3D-доменов:
PLANE ( point1 , point2 , point3 ) - Определяет плоскую поверхность, содержащую три указанные точки.
CYLINDER ( point1 , point2 , radius )- Определяет верхнюю поверхность цилиндра с осью вдоль линии от точки 1 до точки 2 и с заданным радиусом
SPHERE ( point , radius ) - Определяет верхнюю поверхность сферы заданного радиуса с центром в указанной центральной точке

Функции поверхности: цилиндр

Полусфера

Конус

Конус

Интегральные операторы
Операторы INTEGRAL и VOL_INTEGRAL являются синонимами и производят интегрирование по объему.
Формат:
INTEGRAL(<пoдынтeгpaльнoe выражение:», <имя_области>)
или
VOL_INTEGRAL(подынтегральное выражением <имя_области>)
Пример: power=vol_integral( Jm*Em)

Поверхностные интегралы
Операторы SINTEGRAL и SURF_INTEGRAL являются синонимами и выполняют интегрирование по поверхности. Формат:
SINTEGRAL (
,
)
или
SURF_INTEGRAL(
,
)
Пример
I1= abs(sintegral(normal(D), ’electrode1'))

Линейные интегралы
Операторы BINTEGRAL и LINE_INTEGRAL являются синонимами и выполняют интегрирование по линии. Форма записи:
BINTEGRAL(
,
)
или
LINE_INTEGRAL(
,
)

Задача растекания токов
Постановка задачи растекания токов: Задача формулируется в виде уравнения Пуассона относительно скалярного электрического потенциала (предполагается, что вектор плотности тока лежит в плоскости модели). Для плоскопараллельных задач уравнение имеет вид
для осесимметричного случая:
.
Вектор плотности тока

Вычисляемые физические величины в задачах растекания токов

Граничные условия

Пример расчета сопротивлении
пленочного резистора

Пример расчета сопротивлении
пленочного резистора