Система счисления

Содержание

Слайд 2

Исторические сведения

У разных народов в разное время употреблялись различные системы счисления. У

Исторические сведения У разных народов в разное время употреблялись различные системы счисления.
первобытных народов не существовало развитой системы счисления. Еще в XIX веке у многих племен Австралии и Полинезии было только два обозначения – для числа «один» и для числа «два». Эти обозначения комбинировали. Число «три» они называли «два и один», число «четыре» - «два и два», число «пять» - «два, два и один», число «шесть» - «два, два и два». А числа больше шести они не различали и называли словом «много».

Слайд 3

Исторические сведения

Египтяне за 3000 лет до нашей эры применяли, десятичную систему счисления.

Исторические сведения Египтяне за 3000 лет до нашей эры применяли, десятичную систему
Единицу они обозначал знаком I , десяток --- η , сотню --- ς .
---------------------Пример--------------------------
Число 345 записывалось так:

ς ς ς η η η η I I I I I

Слайд 4

Исторические сведения

Десятичная система, которая широко используется в настоящее время во всем мире,

Исторические сведения Десятичная система, которая широко используется в настоящее время во всем
более совершенна. Вместо палочек, взятых от одной до девяти, используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Для обозначения десятков, сотен и т. д. не нужны новые значки, так как те же цифры используют и для записи десятков, сотен и т. д. Одна и та же цифра имеет различные значения в зависимости от места (позиции), где она записана. Благодаря этому свойству современная система счисления позволяет записывать сколь угодно большие натуральные числа.

Слайд 5

Исторические сведения

Народы пришли к этой системе постепенно. Она зародилась в Индии в

Исторические сведения Народы пришли к этой системе постепенно. Она зародилась в Индии
V веке. В IX веке ею уже владели арабы, в X веке она дошла до Испании, а в XII веке появилась в других странах Европы, но широкое распространение получила в XVI веке. Долгое время развитие позиционной системы счисления тормозилось отсутствием в ней числа и цифры нуль. Только после введения нуля система стала совершенной.

Слайд 6

Исторические сведения

В России десятичная система счисления начала распространяться в XVII веке. До

Исторические сведения В России десятичная система счисления начала распространяться в XVII веке.
этого числа записывали буквами славянского алфавита.
--------------------Пример--------------------
Числа от 1 до 9 записывали так:
А, В, Г, Д, Е, S, 3, И, О

Слайд 7

Исторические сведения


Над буквами или словами ставили особый знак (титло),

Исторические сведения Над буквами или словами ставили особый знак (титло), чтобы превратить
чтобы превратить их в числа:
I – 10, AI – 11, BI – 12,…, К – 21, КA – 21,…,
Л – 30, М – 40,…, P – 100, PA – 101,…,

Слайд 8

Исторические сведения

Примером непозиционной системы счисления без нуля может служить римская система.

Исторические сведения Примером непозиционной системы счисления без нуля может служить римская система.
В ней числа записывают с помощью следующих цифр: I =1, V =5, X =10, L =50, C =100, D =500, М =1000.

Слайд 9

Исторические сведения

Если меньшая цифра стоит после большей, то она прибавляется к

Исторические сведения Если меньшая цифра стоит после большей, то она прибавляется к
большей: XV=15, XVI=16. Если меньшая цифра стоит перед большей, то она вычитается из большей: IV=4, IX=9. Числа от 1 до 20 обозначают так: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX,

Слайд 10

Исторические сведения

Используя римскую систему счисления, запишем год выхода «Арифметики» Л. Ф. Магницкого

Исторические сведения Используя римскую систему счисления, запишем год выхода «Арифметики» Л. Ф.
--- первого известного печатного учебника в России: MDCCIII. Это 1000+200+3=1703 год.
Римскую систему нумераций используют и сейчас для обозначения веков, глав в книгах и т. п.
В современных электронно-вычислительных машинах используется двоичная система счисления, в которой всего две цифры 0 и 1. Для примера запишем в двух системах числа от 0 до 9:

Слайд 11

Двоичная система Десятичная система

0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001

0
1
2=2
3=2+1
4=2²
5=2²+1
6=2²+2+1
7=2²+2+1
8=2³
9=2³+1

Двоичная система Десятичная система 0 1 10 11 100 101 110 111

Слайд 12

Двоичная система счисления

Таблицы сложения и умножения для однозначных чисел в двоичной системе

Двоичная система счисления Таблицы сложения и умножения для однозначных чисел в двоичной
счисления очень просты:

0+0=0; 0•0=0;
1+0=1; 1•0=0;
1+1=10; 1•1=1.

Слайд 13

Исторические сведения

Интересно, что числа от 11 (один – на – десять)

Исторические сведения Интересно, что числа от 11 (один – на – десять)
до 19 (девять – на – десять) записывали так же, как говорили. То есть «цифру» единиц ставили до «цифры» десятков. Если число не содержало десятков, то «цифру» десятков не писали.
В некоторых странах использовалась шести-десятеричная система счисления. Следы этой системы сохранились сейчас в еди-ницах измерения времени:
1ч=60мин, 1м=60с.

Слайд 14

Примеры:

Вот несколько примеров на сложение, вычитание и умножение в двоичной системе:
1)

Примеры: Вот несколько примеров на сложение, вычитание и умножение в двоичной системе:
101 2) 111 3) 1111 4) 101 5) 101 6) 111
+110 +111 -10 -11 *11 *101
1011 1110 1101 10 101 111 щ + 101 + 111 ко 1111 100011

Слайд 15

З А Д А Н И Е :

№1 а) Используя римскую

З А Д А Н И Е : №1 а) Используя римскую
систему нумерации, прочитайте числа:
I, II, IV, VII, IX, XI, XVII, MCMXCV;
б) используя римскую систему нумерации, запишите числа:
6, 8, 12, 18, 19, 20, 23, 24.

Слайд 16

З А Д А Н И Е :

№2 На одной из старых

З А Д А Н И Е : №2 На одной из
улиц Москвы стоят два дома, на фасадах которых обозначены даты их постройки: MDCCCCV и MDCCCLXXXXIX. В каком году построен каждый дом?
Выбрать правильный ответ:

1905 и 1901 (года)

1900 и 1881 (года)

1805 и 1881 (года)

1905 и 1881 (года)

ответы на задания

Слайд 17

---------О Т В Е Т Ы---------

Ответ на задание №1

Ответы на пункт

---------О Т В Е Т Ы--------- Ответ на задание №1 Ответы на
(а) и (б) :
(а): 1, 2, 4, 7, 9, 11, 17, 15.
(б): VI, VIII, XII, XVIII, XIX, XX, XXIII, XXIV.
Ответ на задание №2

1905 и 1881 (года)

вернуться в презентацию

Слайд 18

---Ответ--- ---неверен---

Думай лучше !!!

вернуться в презентацию

---Ответ--- ---неверен--- Думай лучше !!! вернуться в презентацию
Имя файла: Система-счисления.pptx
Количество просмотров: 40
Количество скачиваний: 0