Система счисления

Исторические сведения
У разных народов в разное время употреблялись различные системы счисления. У первобытных народов не существовало развитой системы счисления. Еще в XIX веке у многих племен Австралии и Полинезии было только два обозначения – для числа «один» и для числа «два». Эти обозначения комбинировали. Число «три» они называли «два и один», число «четыре» - «два и два», число «пять» - «два, два и один», число «шесть» - «два, два и два». А числа больше шести они не различали и называли словом «много».

Исторические сведения
Египтяне за 3000 лет до нашей эры применяли, десятичную систему счисления. Единицу они обозначал знаком I , десяток --- η , сотню --- ς .
---------------------Пример--------------------------
Число 345 записывалось так:
ς ς ς η η η η I I I I I

Исторические сведения
Десятичная система, которая широко используется в настоящее время во всем мире, более совершенна. Вместо палочек, взятых от одной до девяти, используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Для обозначения десятков, сотен и т. д. не нужны новые значки, так как те же цифры используют и для записи десятков, сотен и т. д. Одна и та же цифра имеет различные значения в зависимости от места (позиции), где она записана. Благодаря этому свойству современная система счисления позволяет записывать сколь угодно большие натуральные числа.

Исторические сведения
Народы пришли к этой системе постепенно. Она зародилась в Индии в V веке. В IX веке ею уже владели арабы, в X веке она дошла до Испании, а в XII веке появилась в других странах Европы, но широкое распространение получила в XVI веке. Долгое время развитие позиционной системы счисления тормозилось отсутствием в ней числа и цифры нуль. Только после введения нуля система стала совершенной.

Исторические сведения
В России десятичная система счисления начала распространяться в XVII веке. До этого числа записывали буквами славянского алфавита.
--------------------Пример--------------------
Числа от 1 до 9 записывали так:
А, В, Г, Д, Е, S, 3, И, О

Исторические сведения
Над буквами или словами ставили особый знак (титло), чтобы превратить их в числа:
I – 10, AI – 11, BI – 12,…, К – 21, КA – 21,…,
Л – 30, М – 40,…, P – 100, PA – 101,…,

Исторические сведения
Примером непозиционной системы счисления без нуля может служить римская система. В ней числа записывают с помощью следующих цифр: I =1, V =5, X =10, L =50, C =100, D =500, М =1000.

Исторические сведения
Если меньшая цифра стоит после большей, то она прибавляется к большей: XV=15, XVI=16. Если меньшая цифра стоит перед большей, то она вычитается из большей: IV=4, IX=9. Числа от 1 до 20 обозначают так: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX,

Исторические сведения
Используя римскую систему счисления, запишем год выхода «Арифметики» Л. Ф. Магницкого --- первого известного печатного учебника в России: MDCCIII. Это 1000+200+3=1703 год.
Римскую систему нумераций используют и сейчас для обозначения веков, глав в книгах и т. п.
В современных электронно-вычислительных машинах используется двоичная система счисления, в которой всего две цифры 0 и 1. Для примера запишем в двух системах числа от 0 до 9:

Двоичная система Десятичная система
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
0
1
2=2
3=2+1
4=2²
5=2²+1
6=2²+2+1
7=2²+2+1
8=2³
9=2³+1

Двоичная система счисления
Таблицы сложения и умножения для однозначных чисел в двоичной системе счисления очень просты:
0+0=0; 0•0=0;
1+0=1; 1•0=0;
1+1=10; 1•1=1.

Исторические сведения
Интересно, что числа от 11 (один – на – десять) до 19 (девять – на – десять) записывали так же, как говорили. То есть «цифру» единиц ставили до «цифры» десятков. Если число не содержало десятков, то «цифру» десятков не писали.
В некоторых странах использовалась шести-десятеричная система счисления. Следы этой системы сохранились сейчас в еди-ницах измерения времени:
1ч=60мин, 1м=60с.

Примеры:
Вот несколько примеров на сложение, вычитание и умножение в двоичной системе:
1) 101 2) 111 3) 1111 4) 101 5) 101 6) 111
+110 +111 -10 -11 *11 *101
1011 1110 1101 10 101 111 щ + 101 + 111 ко 1111 100011

З А Д А Н И Е :
№1 а) Используя римскую систему нумерации, прочитайте числа:
I, II, IV, VII, IX, XI, XVII, MCMXCV;
б) используя римскую систему нумерации, запишите числа:
6, 8, 12, 18, 19, 20, 23, 24.

З А Д А Н И Е :
№2 На одной из старых улиц Москвы стоят два дома, на фасадах которых обозначены даты их постройки: MDCCCCV и MDCCCLXXXXIX. В каком году построен каждый дом?
Выбрать правильный ответ:
1905 и 1901 (года)
1900 и 1881 (года)
1805 и 1881 (года)
1905 и 1881 (года)
ответы на задания

---------О Т В Е Т Ы---------
Ответ на задание №1
Ответы на пункт (а) и (б) :
(а): 1, 2, 4, 7, 9, 11, 17, 15.
(б): VI, VIII, XII, XVIII, XIX, XX, XXIII, XXIV.
Ответ на задание №2
1905 и 1881 (года)
вернуться в презентацию

---Ответ--- ---неверен---
Думай лучше !!!
вернуться в презентацию