Системы счисления

Система счисления
Система счисления — это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами.
Если в системах счисления величина знака, которую он обозначает, не зависит от положения этого знака в записи числа , то они называются непозиционными системами счисления . Например, римские цифры:
I V X L С D М
Система счисления, в которой значение каждой цифры зависит от места в последовательности цифр в записи числа, называется позиционной. Например, общепринятая десятичная система счисления является позиционной.

Позиционные системы
Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. Обозначается основание буквой P;
Общеупотребительной формой записи числа является сокращенная форма записи разложения по степеням основания системы счисления

Позиционные системы
если основание системы счисления равно p, число
записанное в этой системе, можно представить в виде:
Пользуясь этой формулой можно легко перевести число из системы счисления с основанием р в десятичную.

Пример:
26,387 = 2*101 + 6*10°+ 3*10-1 + 8*10-2 + 7*10-3.
Здесь Р=10 служит основанием системы счисления,
а показатель степени десятки - это номер позиции цифры в записи числа (нумерация ведется слева на право, начиная с нуля).

Позиционные системы
Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр. Обычно для этого при n <10 используют n первых арабских цифр, а при n >10 к десяти арабским цифрам добавляют буквы.
Вот примеры алфавитов нескольких систем: