Системы счисления (СС)

Системы счисления
Введение
Непозиционная СС
Позиционная СС

Системы счисления
Введение

Система счисления
Систе́ма счисле́ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
- отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.
Назначение:
- даёт представления множества чисел;
- даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);

Типы систем счисления
Позиционная
Непозиционная
это система счисления, в которой величина (значение) числа определяется как сумма или разность цифр в числе.
система счисления, в которой величина, обозначаемая цифрой, зависит от места (позиции) цифры в числе.

Системы счисления
Непозиционная

Непозиционные системы
Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день,
1 камень, 1 баран, …)

Славянская система счисления
алфавитная система счисления (непозиционная)

Непозиционные системы
Римская:
I – 1 (палец)
V – 5 (раскрытая ладонь)
X – 10 (две ладони),
L – 50,
C – 100 (Centum),
D – 500 (Demimille),
M – 1000 (Mille)

Римская система счисления
Правила:
Если младшая цифра стоит перед старшей, притом только одна, то она вычитается из суммы.
Не ставится три подряд одинаковых цифры
Примеры:
MDCXLIV =
3389 = 3000 + 300 + 70 + 9
2389 = M M C C C L X X X I X
MMM
CCC
LXX
IX
1000
+ 500
+ 100
– 10
+ 50
– 1
+ 5
= 1644

Системы счисления
Позиционная

Позиционные системы
Двадцатеричная система счисления индейцев Майя

Позиционные системы
Десятичная система:
первоначально – счет на пальцах
изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу
1 6 5 2
= 1 · 1 000 + 6 · 100 + 5 · 10 + 2 · 1= 1·103 + 6·102 + + 5·101+ 2·100
2 2 7 4 =
3 2 1 0
разряды

Двоичная система
18
18 = 100102
система счисления
4 3 2 1 0
= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 0·20
= 16 + 2 = 18
10 2

Системы счисления
Примеры

Представить в двоичной системе счисления :
157 =
36 =

Представить в десятичной системе счисления :
1111012 =
110002 =

Представить в римской системе счисления :
695 =
3911 =
1610=
2999 =

Системы счисления
Домашнее задание

Домашнее задание:
6810
3510
1110
N2
10012
100110012
111001112
N10
DXLIV =
MMMCDLVIII=
999 =
459=