Структурированные типы данных. Двумерные массивы. Матрицы

Структурированные типы данных
Двумерный массив - Матрица

Двумерный массив
Каждый элемент имеет свой номер, как у одномерных массивов, но сейчас номер уже состоит из двух чисел – номера строки, в которой находится элемент, и номера столбца.
Таким образом, номер элемента определяется пересечением строки и столбца.
Например, a21 – это элемент, стоящий во второй строке и в первом столбце.
Двумерный массив или матрица в Паскале трактуется как одномерный массив, тип элементов которого также является массивом (массив массивов).
Положение элементов в двумерных массивах Паскаля описывается двумя индексами.
Их можно представить в виде прямоугольной таблицы или матрицы.
Рассмотрим двумерный массив Паскаля размерностью 3*3, то есть в ней будет три строки, а в каждой строке по три элемента:

Матрица
Матрица – это прямоугольная таблица чисел (или других элементов одного типа).
Матрица – это массив, в котором каждый элемент имеет два индекса (номер строки и номер столбца).
A
строка 2
столбец 3
ячейка A[3,4]

Описание двумерного массива Паскаля
Существует несколько способов объявления двумерного массива Паскаля.
Мы уже умеем описывать одномерные массивы, элементы которых могут иметь любой тип, а, следовательно, и сами элементы могут быть массивами.
Рассмотрим варианты описания двумерных массивов:
1. Объявления в разделе переменных var
const N = 3;
M = 4;
var A: array[1..N,1..M] of integer;
B: array[-3..0,-8..M] of integer;
Q: array['a'..'d',False..True] of real;

Описание двумерного массива Паскаля
2. Объявления в разделе типов type
type
Vector = array [1..5] of <тип_элементов>;
Matrix= array [1..10] of vector;
Var
m: matrix;
Мы объявили двумерный массив m, состоящий из 10 строк, в каждой из которых 5 столбцов.
При этом к каждой i -й строке можно обращаться m [ i ], а каждому j -му элементу внутри i -й строки – m [ i , j ].

Описание двумерного массива Паскаля
type
matrix= array [1..5] of array [1..10] of < тип элементов >;
Var
m: matrix;
Определение типов для двумерных массивов можно задавать и в одной строке:
или еще проще: :
type
matrix = array [1..5, 1..10] of <тип элементов>;;
Var
m: matrix;

Описание двумерного массива Паскаля
3. Объявления в разделе констант const
const
a: array[1..10] of integer=(31,546,61,9876,-35,654,1,0,90,-429);
mass:array = ((2,3,1,0), (1,9,1,3), (3,5,7,0));
или
const
row=3;col=3;
matrix_1:array[1..row,1..col] of word=((1,2,3),(4,5,6),(7,8,9));
vector_1:array[1..row] of word=(1,2,3);

Ввод и вывод данных матрицы
Объявление:
for i:=1 to N do
for j:=1 to M do begin
write('A[',i,',',j,']=');
read ( A[i,j] );
end;
A[1,1]=
25
A[1,2]=
14
A[1,3]=
14
...
A[3,4]=
54
i
j
for j:=1 to M do
for i:=1 to N do begin
const
N = 3; M = 4;
var
A: array[1..N,1..M] of integer;
Ввод с клавиатуры:

Ввод и вывод данных матрицы
Объявление:
const
N = 3; M = 4;
var
A: array[1..N,1..M] of integer;
i, j:integer;
Заполнение случайными числами:
randomize;
for i:=1 to N do
for j:=1 to M do
A[i,j] := random(25) - 10;
цикл по строкам
цикл по столбцам

Ввод и вывод данных матрицы
Вывод на экран:
for i:=1 to N do begin
writeln;
end;
перейти на новую строку
for j:=1 to M do
write ( A[i,j]:5 );
вывод строки
в той же строке

Ввод и вывод данных матрицы

Обработка элементов матрицы
Задача: заполнить матрицу из 3 строк и 4 столбцов случайными числами и вывести ее на экран. Найти сумму элементов матрицы.
program qq;
const N = 3; M = 4;
var A: array[1..N,1..M] of integer;
i, j, S: integer;
begin
{ заполнение матрицы и вывод на экран}
S := 0;
writeln('Сумма элементов матрицы ', S);
end.
for i:=1 to N do
for j:=1 to M do
S := S + A[i,j];

Обработка элементов матрицы
Задача 2. Вывести на экран главную диагональ квадратной матрицы из N строк и N столбцов.
A[2,2]
A[3,3]
A[N,N]
for i:=1 to N do
write ( A[i,i]:5 );
A[1,1]
Задача 2a. Найти сумму элементов главной диагонали квадратной матрицы из N строк и N столбцов.

Обработка элементов матрицы
Задача 3. Вывести на экран вторую диагональ.
Задача 3a. Найти сумму элементов побочной диагонали квадратной матрицы из N строк и N столбцов.
A[1,N]
A[N,1]
A[N-1,2]
A[2,N-1]
for i:=1 to N do
write ( A[i, ]:5 );
N+1-i
сумма номеров строки и столбца N+1

Обработка элементов матрицы
Задача 4. Найти сумму элементов, стоящих на главной диагонали и ниже ее.
строка 1: A[1,1]
строка 2: A[2,1]+A[2,2]
...
строка N: A[N,1]+A[N,2]+...+A[N,N]
S := 0;
for i:= 1 to N do
цикл по всем строкам
for j:= 1 to i do
S := S + A[i,j];
складываем нужные элементы строки i

Обработка элементов матрицы
Задача 5. Перестановка строк или столбцов.
В матрице из N строк и M столбцов переставить 2-ую и 4-ую строки.
2
4
j
A[2,j]
A[4,j]
for j:=1 to M do begin
c := A[2,j];
A[2,j] := A[4,j];
A[4,j] := c;
end;
Задача 6. К третьему столбцу добавить шестой.
for i:=1 to N do
A[i,3] := A[i,3] + A[i,6];

Задачи для самостоятельного решения
1. Заполнить матрицу из 7 строк и 7 столбцов случайными числами в интервале [10,90] и вывести ее на экран.
2. Заполнить элементы, отмеченные зеленым фоном, числами 99, и вывести полученную матрицу на экран.