Сжатие данных при оперативной обработке электрокардиограмм

Для чего нужно сжатие данных?
Уменьшение V памяти для хранения ЭКГ в автоматизированных архивах
Снижение требований для пропускной способности каналов связи при дискретной передаче ЭКГ
Уменьшение сложности алгоритмов и сокращение времени их обработки
Позволяет применять простые вычислительные структуры

Структурные методы сжатия
Осуществляется контроль абсолютной ошибки при определении избыточных отсчетов и выборе существенных ординат
Суть процедуры сжатия – продвижение по интерполяционным узлам до n-го отсчёта
Где Un* - предсказанное или интерполированное значение ординаты ; Un – условная существенная ордината; d-апертура.

Двухпараметрическая адаптация
(повышает эффективность апертурных методов сжатия, автоматически определяет длительность интервала аппроксимизации и степень аппроксимизирующего полинома)
Интерполяционная формула Ньютона
СПДА

СПДА -
сжатие с последовательной двухпараметрической адаптацией
I этап: алгоритм сжатия нулевого порядка с адаптацией по интервалу (характер определяется выбранной модификацией алгоритма)
II этап: адаптация по степени аппроксимирующего полинома, сглаживание полиномами первого порядка, которые соответствуют определенным областям значений крутизны сигнала.

На первом этапе используется интерполяционный алгоритм сжатия нулевого порядка для сокращенного представления сигнала.
При поступлении каждого i-го отчета разность между максимальным и минимальным значениями всей последовательности отчетов (U0, U1, …., Ui) сравнивается с апертурой d.
Вычисляются U1i – максимальное значение отчетов, U2i – минимальное значение отчетов.
ЕСЛИ на i-ом шаге выполняется условие (U1i – U2i) <= d, то i-я выборка считается избыточной и осуществляется переход к (i+1)-му отсчету.
ЕСЛИ на шаге I = n условие (U1i – U2i) <= d не выполняется, то (n-1)-й отчет определяет конец интервала аппроксимации и значение Un принимается за условную существенную ординату.
Ордината Un определяет начало следующего (j=1)-го участка аппроксимации.
Результатом сжатия сигнала на j-ом участке аппроксимации будет
пара с параметрами
а восстановленная последовательность отчетов может быть представлена в виде
1

На втором этапе построения сжатого сигнала каждый j-й участок анализируется на возможность сглаживания полиномами первого порядка.
ЕСЛИ для каждого отчета последовательности LJ на этих учaстках функция алгебры логики Hj:
принимает значение истины, а логические переменные
задают множество условий перехода к аппроксимации первого порядка, обеспечивая тем самым построение линейно возрастающих или убывающих сегментов сигнала различной крутизны.
В анализе участвует каждый j-ый участок сигнала.

Выходными параметрами сжатого сигнала на k-ом участке аппроксимации будут величины Vk и τk определяемые выражениями
а восстановленные значения исходного сигнала вычисляются в виде:
ЕСЛИ ввести параметр Xk для обозначения порядка аппроксимации на
k-м участке, то результирующее сжатое представление сигнала можно записать в виде:
где величины Vk и τk определяются выражениями при Xk=0 (1) и при Xk=1 (2).
2

ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДЛЯ СЖАТИЯ ИНФОРМАЦИИ
Вейвлет – некоторая функция (закономерность), хорошо локализованная как во временной, так и в частотной области
Схема кодирования и декодирования изображений посредством
алгоритма сжатия изображений на базе вейвлет-преобразования
ПММСН – это прямой модифицированный метод строковой нумерации хранения разреженных матриц, т.е. из входного блока вейвлет–коэффициентов получаем соответствующие массивы nze и isj.
ОМСН – это обратный метод строковой нумерации хранения разряженных матриц, т.е. из входных массивов nze и isj получаем соответствующий блок вейвлет–коэффициентов.

Для оценки результатов алгоритма не только по эффективности сжатия, но и по степени достоверности восстановленного изображения используется критерий отношения пикового значения сигнала к шуму (PSNR – peak signal-to-noise ratio):
где среднеквадратичная ошибка (MSE – mean squared error) равна сумме квадратов разностей между оригиналом и восстановленным изображением, S – это максимальное значение пикселя

Результаты работы стандартного метода вейвлет-сжатия изображений с использованием различного количества вейвлет-коэффициентов cведены в табл. 1. Таблица 1. Данные экспериментов
Результаты работы алгоритма кодирования–декодирования вейвлет-сжатия изображений с использованием различного количества вейвлет-коэффициентов приведена в табл. 2. Таблица подтверждает его эффективность. Таблица 2. Данные экспериментов

Исходное изображение «goldhill.pgm» размерностью 512х512, длина кода изображения 262180 байтов.
Исходное изображение «goldhill.pgm» к которому был применен алгоритм кодирования–декодирования изображений на базе вейвлет–преобразования, с использованием 5% (а) и 15% (б) наибольших вейвлет–коэффициентов

Согласно принципу неопределенности, чем лучше функция сконцентрирована по времени, тем больше она размазана в частотной области. При перемасштабировании функции произведение временного и частотного диапазонов остается постоянным и представляет собой площадь ячейки в частотно-временной (фазовой) плоскости. Преимущество вейвлет-преобразования перед, например, преобразованием Габора заключается в том, что оно покрывает фазовую плоскость ячейками одинаковой площади, но разной формы.
Это позволяет хорошо локализовать низкочастотные детали сигнала в частотной области (преобладающие гармоники), а высокочастотные – во временной (резкие скачки, пики и т.п.)
Вейвлет анализ позволяет исследовать поведение фрактальных функций (не имеющих производных ни в одной своей точке).
Вейвлет «Сомбреро» Фазовая плоскость вейвлет-
преобразования

Разрешающая способность анализа во временной области возрастает с ростом частоты, что является принципиальным отличием анализа в базисе всплесков (а) от преобразования Фурье на коротких реализациях (б).
Преобразование Фурье связано только с разрешающей способностью анализа в частотной области, абсолютное значение которой не зависит от частоты.

Исходный ЭКГ сигнал
Преобразованный
Вейвлеты. Семейство вейвлет–функций генерируется из одной порождающей функции , называемой также анализирующим вейвлетом, при помощи растяжения (сжатия) и сдвига,
где a – масштабный множитель, характеризующий растяжение, b – сдвиг вейвлета.

Виды непрерывных вейвлет–функций, пригодных для анализа ЭКГ:

Результирующая строка далее обрабатывается синтаксическим анализатором, в результате которого формируется словесное заключение по форме ЭКГ сигнала, или подвергается сжатию.
Для перехода от непрерывного вейвлет анализа к графовому представлению сигнала необходимо рассматривать не всю плоскость время – масштаб, а лишь узлы линий максимумов коэффициентов, при этом различные группы масштабов ответственные за представление различных элементов ЭКГ.
Переход от графового представления сигнала к его строковой записи можно осуществить левосторонним обходом дерева узлов вейвлет–коэффициентов,
например так:
Результирующая строка: aDsFgLjzKw – синтаксический образ сигнала.
Зона RR интервалов
Зона QRS
Зона сегментов

Алгоритм JPEG2000
Основные отличия алгоритма в JPEG 2000 от алгоритма JPEG заключаются в следующем:
Лучшее качество изображения при сильной степени сжатия.
Поддержка кодирования отдельных областей с лучшим качеством.
Основной алгоритм сжатия заменен на wavelet.
Для повышения степени сжатия в алгоритме используется арифметическое сжатие.
Поддержка сжатия без потерь.
Поддержка сжатия однобитных (2-цветных) изображений.
На уровне формата поддерживается прозрачность.

Шаг 1.
В JPEG-2000 предусмотрен сдвиг яркости (DC level shift) каждой компоненты (RGB) изображения перед преобразованием в YUV. Это делается для выравнивания динамического диапазона (приближения к 0 гистограммы частот), что приводит к увеличению степени сжатия. Формулу преобразования можно записать как:
Значение степени ST для как каждой компоненты R, G и B свое (определяется при сжатии компрессором). При восстановлении изображения выполняется обратное преобразование:
Шаг 2.
Переводим изображение из цветового пространства RGB, с компонентами, отвечающими за красную (Red), зеленую (Green) и синюю (Blue) составляющие цвета точки, в цветовое пространство YUV. Кроме преобразования с потерями предусмотрено также и преобразование без потерь. Обратное преобразование осуществляется с помощью обратной матрицы.

Шаг 3.
Дискретное wavelet-преобразование (DWT) также может быть двух видов – для случая сжатия с потерями и для сжатия без потерь. Его коэффициенты задаются таблицами. Само преобразование в одномерном случае представляет собой скалярное произведение коэффициентов фильтра на строку преобразуемых значений. При этом четные выходящие значения формируются с помощью низкочастотного преобразования, а нечетные – с помощью высокочастотного.
Шаг 4.
Так же, как и в алгоритме JPEG, после DWT применяется квантование. Коэффициенты квадрантов делятся на заранее заданное число. При увеличении этого числа снижается динамический диапазон коэффициентов, они становятся ближе к 0, и мы получаем большую степень сжатия. Варьируя эти числа для разных уровней преобразования, для разных цветовых компонент и для разных квадрантов, мы очень гибко управляем степенью потерь в изображении. Рассчитанные в компрессоре оптимальные коэффициенты квантования передаются в декомпрессор для однозначной распаковки.
Шаг 5.
Для сжатия получающихся массивов данных в JPEG 2000 используется вариант арифметического сжатия, называемый MQ-кодер, прообраз которого рассматривался еще в стандарте JPEG, но реально не использовался из-за патентных ограничений