Теория управляемых процессов. Рекуррентные соотношения Беллмана

Введение
Метод динамического программирования – один из наиболее мощных и широко известных математических методов современной теории управления, был предложен в конце 50-х годов американским математиком Р. Беллманом
Используется для процессов в экологии и управлении качеством с дискретным значениям времени для многошаговых процессов управления, которым могут отвечать дни, месяцы или годы

Рассматриваемые вопросы
Параметры управляемой системы
Расчет соотношений Беллмана (прямой ход)
Расчет управляющих коэффициентов (обратный ход)
Расчет эффективности вектора управления

Параметры управляемой системы
Эффективное управление реконструкцией производства – увеличение объемов выпуска продукции за счет замены устаревшего оборудования более производительным
Исходные данные
Периодов реконструкции – 6
Средства на реконструкцию – S
Замена оборудования – 600 рублей
Дополнительная прибыль – 200 рублей
Доля средств на продолжение реконструкции – Xi=?, i=1,2,…,6

Расчет соотношений Беллмана (прямой ход)
Первый период - расчет
Новых станков
Дополнительной прибыли
Средства на продолжение реконструкции
Накопление средств

Второй период
Новых станков – n2
Дополнительная прибыль – q2
Продолжение реконструкции – f2
Накопление средств – w2

Третий период
Новых станков – n3
Накопление средств – w3

Остальные периоды (соотношения Беллмана)
Новых станков – ni
Накопление средств – wi

Расчет коэффициентов (обратный ход)
Шестой период - расчет
Накопление средств
Значение управляющего коэффициента x6
x6=0 – только накопление

Пятый период
Накопление средств
Раскрываем скобки и проводим алгебраические преобразования
Значение управляющего коэффициента x5
x5=0 – только накопление

Четвертый период
Накопление средств
Раскрываем скобки и проводим алгебраические преобразования
Значение управляющего коэффициента x4
x4=0 – только накопление

Третий период
Накопление средств
Раскрываем скобки и проводим алгебраические преобразования
Значение управляющего коэффициента x3
0≤x3≤1 – любой допустимый вариант

Второй период
Накопление средств
Раскрываем скобки и проводим алгебраические преобразования
Значение управляющего коэффициента x2
x2 – только реконструкция

Первый период
Накопление средств
Раскрываем скобки и проводим алгебраические преобразования
Значение управляющего коэффициента x1
x1 – только реконструкция

Расчет эффективности вектора управления
Определяем эффективность вложения средств
Определяем периоды реконструкции и накопления