Циклические алгоритмы

Задача. N!
Для заданного значения n вычислить n! (факториал n), то есть найти значение, которое по определению равно
n!=1*2*3*…(n-1)*n
1!=1
2!=1*2=2
3!=1*2*3=6
4!=1*2*3*4=24
4!=3!*4
n! = (n-1)! * n
Рекуррентная формула – позволяющая вычислить очередное значение числовой последовательности по предыдущему
int Factorial = 1;
for(int i=1; i<=n;i++) Factorial=Factorial*i;

Задача. N!

Вычисление сумм (ряды Тейлора)
sin(x) = x-x3/3!+x5/5!-x7/7! ...
От того, сколько членов степенного ряда сохранено, зависит точность полученного значения.
Задача. Требуется составить алгоритм для вычисления приближенного значения синуса от произвольного значения аргумента.
Пусть Si – значение i-го слагаемого, причем S0=x. Тогда выполняется следующее соотношение:
Si+1=Si*(-x2)/(2i*(2i+1))

Sum_1
double S=x;
double Sum=x;
for(int i=1;i<=5;i++)
{
S=-S*pow(x,2)/(2*i*(2*i+1));
Sum=Sum+S;
}
Почему 5 ?
Погрешность вычислений – допустимое отклонение вычисляемого значения
| Si+1-Si | < eps

Sum_2
double const eps=0.0001; //погрешность
int i=0;
double S0=x; //текущий член ряда
double S1=x; //следующий член ряда
Sum=x;
do
{
i++;
S0=S1;
S1=-S0*pow(x,2)/(2*i*(2*i+1));
Sum=Sum+S1;
}
while (fabs(S0-S1)>eps);

Алгоритмы обработки массивов
подсчет количества элементов, обладающих заданным свойством
поиск максимального и минимального элементов
поиск элементов, обладающих заданным свойством
поиск подпоследовательностей
сортировка элементов

Алгоритмы обработки массивов
//1. количество четных положительных
int count=0;
for (int i=0;i
if (a[i]>0 && a[i]%2==0) count++;
//2. сумма всех отрицательных
int sum=0;
for (int i=0;i
if (a[i]<0) sum=sum+a[i]; //или sum+=a[i]

Алгоритмы обработки массивов
//3. последовательный поиск
//найти индекс элемента со значением key
int key=5; //искомое значение
int index=-1; //если элемента key в массиве нет
for(int i=0;i
{
if (a[i]==key) index=i;
break; //прервать выполнение цикла
}

Алгоритмы обработки массивов
//4. найти первый отрицательный элемент в массиве
int index=-1; //если в массиве нет отрицательных int i=0;
while (i
if (i
//5. поиск максимального элемента массива
int max=a[0];
for(int i=1;i
if (a[i]>max) max=a[i];

Алгоритмы обработки массивов
//4. найти первый отрицательный элемент в массиве
int index=-1; //если в массиве нет отрицательных int i=0;
while (i
if (i
//5. поиск максимального элемента массива
int max=a[0];
for(int i=1;i
if (a[i]>max) max=a[i];