Задание № 18 ЕГЭ

Задача 18
Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(X & 29 ≠ 0) → ((X & 9 = 0) → (X & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Этапы решения
Приведение к стандартному виду
Формулировка проблемы
Построение шаблона
Получение решения

Приведение к стандартному виду

Приведение к стандартному виду
Раскрытие импликаций, эквивалентностей и пр. для записи формулы в базисе И, ИЛИ, НЕ

Формулировка проблемы
С чем не справляются известные члены формулы?
Что должен сделать неизвестный член формулы

Построение шаблона

Построение шаблона
Перевод в двоичную систему счисления
Описание шаблона для каждого компонента формулы
Описание общего шаблона

Виды уравнений

(X & 29 ≠ 0) → ((X & 9 = 0) → (X & A ≠ 0))

Этот шаблон описывает общий вид «плохого» числа.
Решение проблемы – А должно НЕ справиться
Наименьшее А – 10100 = 20

. Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число a, такое что выражение
( x & 125 ≠0) ∨ ((x & 34 = 0) → (x & A = 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

( x & 125 ≠0) ∨ (x & 34 = 0) → (x & A = 0)

Этот шаблон описывает общий вид «плохого» числа.
Решение проблемы – А должно справиться
Наименьшее А =1

Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число А, такое что выражение
( (x & 28 ≠ 0) ∨ (x & 45 ≠ 0)) → ((x & 48 = 0) → (x & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

( (x & 28 ≠ 0) ∨ (x & 45 ≠ 0)) → ((x & 48 = 0) → (x & A ≠ 0))