Четыре замечательные точки треугольника. 8 класс

Содержание

Слайд 2

?

6

Блиц-опрос. Через точку А проведены касательные АВ
(В – точка касания)

? 6 Блиц-опрос. Через точку А проведены касательные АВ (В – точка
и секущая, которая пересекает окружность в точках С и D. Найдите СD, если АВ=4 см,
АС=2 см.

4

2

4

2

АD = 8

Слайд 3

А

С

В

Свойство медиан треугольника.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит

А С В Свойство медиан треугольника. Медианы треугольника пересекаются в одной точке,
каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

В1

А1

О

СО

С1О

=

С1

1

Слайд 4

Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.

В

А

Свойство биссектрисы

С

Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. В А Свойство биссектрисы С

Слайд 5

Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит

Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на
на его биссектрисе.

В

А

Обратно

С

Слайд 6


Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

В

А

Следствие

С

ОМ=ОК

По теореме
о биссектрисе

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. В А Следствие С ОМ=ОК По
угла

=

По обратной теореме т. О лежит на биссектрисе угла С

ОМ

ОL

2

Слайд 7

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется
биссектрисой треугольника.

Эта точка замечательная – точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности.

Если все стороны треугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в треугольник, а сам треугольник называют описанным около окружности

Слайд 8

В

С

А

В любой треугольник можно вписать окружность.

Теорема

В С А В любой треугольник можно вписать окружность. Теорема

Слайд 9

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и
и перпендикулярно к нему.

М

В

Определение

Прямая a – серединный перпендикуляр к отрезку.

Слайд 10

Каждая точка серединного перпендикуляра
к отрезку равноудалена от концов этого

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. B A Теорема
отрезка.

B

A

Теорема

Слайд 11


Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к

Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Обратная теорема
нему.

Обратная теорема

Слайд 12

По теореме о
серединном перпендикуляре к отрезку

Серединные перпендикуляры к

По теореме о серединном перпендикуляре к отрезку Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

C

B

Следствие

A

ОA=ОB

ОB =ОC

=

По обратной теореме т. О лежит на сер. пер. к отрезку АС

ОA

ОC

3

Слайд 13

Эта точка замечательная –
точка пересечения
серединных перпендикуляров
к сторонам треугольника
является

Эта точка замечательная – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника является
центром описанной окружности.

Серединным перпендикуляром к отрезку
называется прямая, проходящая через
середину данного отрезка и
перпендикулярно к нему.

Слайд 14

В

С

А

Около любого треугольника можно описать
окружность.

Теорема

В С А Около любого треугольника можно описать окружность. Теорема

Слайд 15

Высоты треугольника
(или их продолжения) пересекаются в одной точке.

Теорема

C

B

A

Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке. Теорема C B
По теореме о серединных перпендикулярах: серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

4

Слайд 16

Замечательные точки треугольника.

Замечательные точки треугольника.

Слайд 17


Треугольник, который опирается на острие иглы в точке пересечения медиан, находится

Треугольник, который опирается на острие иглы в точке пересечения медиан, находится в
в равновесии!

Точка, обладающая таким свойством, называется
центром тяжести треугольника.

Слайд 18

А

В

С

К

М

Т

Высоты тупоугольного треугольника пересекаются
в точке О, которая лежит во внешней области

А В С К М Т Высоты тупоугольного треугольника пересекаются в точке
треугольника.

Высоты прямоугольного треугольника пересекаются в вершине С.
Высоты остроугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внутренней области треугольника.

А

В

С

Точка пересечения
высот называется
ортоцентр.

Имя файла: Четыре-замечательные-точки-треугольника.-8-класс.pptx
Количество просмотров: 28
Количество скачиваний: 0