Слайд 2Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов
![Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/857209/slide-1.jpg)
некоторого множества в соответствии с заданными правилами.
Комбинаторика изучает комбинации и перестановки предметов, расположение элементов, обладающее заданными свойствами.
Обычные вопросы в комбинаторных задачах:
Сколькими способами..? Сколько вариантов..?
Слайд 3n!-n-факториал
n! – это воспроизведение чисел от 1 до n
Например:
5!=1*2*3*4*5=120
3!=1*2*3=6
Подсчитать: 7!=
4!=
6!=
![n!-n-факториал n! – это воспроизведение чисел от 1 до n Например: 5!=1*2*3*4*5=120](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/857209/slide-2.jpg)
Слайд 4Основные комбинаторные формулы
Размещения
Перестановки
Сочетания
![Основные комбинаторные формулы Размещения Перестановки Сочетания](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/857209/slide-3.jpg)
Слайд 5Размещения
Размещениями из n элементов по m элементов называются комбинации, составленные из данных n элементов по m элементов, которые отличаются либо
![Размещения Размещениями из n элементов по m элементов называются комбинации, составленные из](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/857209/slide-4.jpg)
самими элементами, либо порядком элементов.
Число размещений без повторений из n по m (n различных элементов) вычисляется по формуле:
Слайд 6НАПРИМЕР
Возьмем буквы Б, А, Р. Какие размещения из этих букв, взятых по
![НАПРИМЕР Возьмем буквы Б, А, Р. Какие размещения из этих букв, взятых](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/857209/slide-5.jpg)
две, можно получить? Сколько таких наборов получиться, если: буквы в Наборе не повторяются.
Решение.
1) Получатся следующие наборы: БА, БР, АР, АБ, РБ, РА.
По формуле 1
получаем: 6 наборов
Слайд 7Перестановки
Перестановками из n элементов называются комбинации, которые отличаются друг от друга только порядком элемента.
Число перестановок
![Перестановки Перестановками из n элементов называются комбинации, которые отличаются друг от друга](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/857209/slide-6.jpg)
без повторений (n различных элементов) вычисляется по формуле:
Слайд 8НАПРИМЕР
Возьмем буквы Б, А, Р. Какие перестановки из этих букв можно получить? Сколько
![НАПРИМЕР Возьмем буквы Б, А, Р. Какие перестановки из этих букв можно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/857209/slide-7.jpg)
таких наборов получится, если: буквы в наборе не повторяются.
Решение.
1) Получатся наборы: БАР, БРА, АРБ, АБР, РАБ.
По формуле получаем: P3=1*2*3=6 наборов.
Слайд 9Сочетания
Сочетаниями из n элементов по m элементов называются комбинации, составленные из данных n элементов по
![Сочетания Сочетаниями из n элементов по m элементов называются комбинации, составленные из](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/857209/slide-8.jpg)
m элементов, которые различаются хотя бы одним элементом (отличие сочетаний от размещений в том, что в сочетаниях не учитывается порядок элементов).
Число сочетаний без повторений (n различных элементов, взятых по m) вычисляется по формуле: