Ккомбинаторика. Перестановки. Размещения. Сочетания

Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами.
Комбинаторика изучает комбинации и перестановки предметов, расположение элементов, обладающее заданными свойствами.
Обычные вопросы в комбинаторных задачах:
Сколькими способами..? Сколько вариантов..?

n!-n-факториал
n! – это воспроизведение чисел от 1 до n
Например:
5!=1*2*3*4*5=120
3!=1*2*3=6
Подсчитать: 7!=
4!=
6!=

Основные комбинаторные формулы
Размещения
Перестановки
Сочетания

Размещения
Размещениями из n элементов по m элементов называются комбинации, составленные из данных n элементов по m элементов, которые отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов.
Число размещений без повторений из n по m (n различных элементов) вычисляется по формуле:

НАПРИМЕР
Возьмем буквы Б, А, Р. Какие размещения из этих букв, взятых по две, можно получить? Сколько таких наборов получиться, если: буквы в Наборе не повторяются.
Решение.
1) Получатся следующие наборы: БА, БР, АР, АБ, РБ, РА.
По формуле 1
получаем: 6 наборов

Перестановки
Перестановками из n элементов называются комбинации, которые отличаются друг от друга только порядком элемента.
Число перестановок без повторений (n различных элементов) вычисляется по формуле:

НАПРИМЕР
Возьмем буквы Б, А, Р. Какие перестановки из этих букв можно получить? Сколько таких наборов получится, если: буквы в наборе не повторяются.
Решение.
1) Получатся наборы: БАР, БРА, АРБ, АБР, РАБ.
По формуле получаем: P3=1*2*3=6 наборов.

Сочетания
Сочетаниями из n элементов по m элементов называются комбинации, составленные из данных n элементов по m элементов, которые различаются хотя бы одним элементом (отличие сочетаний от размещений в том, что в сочетаниях не учитывается порядок элементов).
Число сочетаний без повторений (n различных элементов, взятых по m) вычисляется по формуле: