двугранные углы(1)

Содержание

Слайд 2

1.Что называют углом?

2. Классифицируйте углы по градусной мере.

3. Как называются углы, на

1.Что называют углом? 2. Классифицируйте углы по градусной мере. 3. Как называются углы, на рисунках?
рисунках?

Слайд 3

4. Что называют синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

А

В

С

5.Найдите:

3 СМ

4 СМ

5

4. Что называют синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? А В
СМ

0,6

0,8

4/3

Слайд 4

Определение двугранного угла

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя не принадлежащим одной плоскости

Определение двугранного угла Двугранным углом называется фигура, образованная двумя не принадлежащим одной
полуплоскостями, имеющими общую границу – прямую .

ребро

грани

Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями.

Общая граница этих полуплоскостей – ребром двугранного угла.

Слайд 5

В обыденной жизни, форму двугранного угла имеют

В обыденной жизни, форму двугранного угла имеют

Слайд 6

Обозначение двугранного угла.

А

В

С

D

Угол CBDA

Обозначение двугранного угла. А В С D Угол CBDA

Слайд 7

Измерение двугранных углов. Линейный угол.

А

В

М

D

Р

С

АВМС =

Р

Угол Р – линейный угол двугранного угла

Измерение двугранных углов. Линейный угол. А В М D Р С АВМС
АВМС

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

Слайд 8

Линейным углом двугранного угла называется сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру.

Линейным углом двугранного угла называется сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру.

Слайд 9

Способ нахождения (построения) линейного угла.

1. Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного

Способ нахождения (построения) линейного угла. 1. Найти ( увидеть) ребро и грани
угла
2. В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру
3. (при необходимости) заменить выбранные направления параллельными им лучами с общим началом на ребре двугранного угла
При изображении сохраняется параллельность и отношение длин параллельных отрезков

Слайд 10

Величина линейного угла не зависит от выбора его вершины на ребре двугранного

Величина линейного угла не зависит от выбора его вершины на ребре двугранного
угла.

A

B

O

A1

O1

B1

Слайд 11

Двугранный угол является острым , прямым или тупым, если его линейный угол

Двугранный угол является острым , прямым или тупым, если его линейный угол
соответственно острый, прямой или тупой.

α

β

Слайд 12

Аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются смежные

Аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются смежные
и вертикальные двугранные углы.

β

β1

а

α

α1

Слайд 13

АС

АСР

и АСВ

прямая СВ перпендикулярна ребру СА ( по условию)

В грани АСВ

В

АС АСР и АСВ прямая СВ перпендикулярна ребру СА ( по условию)
грани АСР

прямая СР перпендикулярна ребру СА
( по теореме о трех перпендикулярах)

угол РСВ - линейный для двугранного угла с ребром АС

Слайд 14

АС

АСР

и АСВ

В грани АСВ

прямая ВО перпендикулярна ребру СА
( по свойству равностороннего

АС АСР и АСВ В грани АСВ прямая ВО перпендикулярна ребру СА
треугольника)

В грани АСР

прямая РК перпендикулярна ребру СА
( по теореме о трех перпендикулярах)

Угол РКВ - линейный для двугранного угла с РСАВ

К

Слайд 15

Задача №3

К

М

Р

Т

А) Двугранный угол РТМК:

(1) ребро МТ, грани МТР и МТК

(2)

Задача №3 К М Р Т А) Двугранный угол РТМК: (1) ребро
В грани МТР

прямая ТР перпендикулярна ребру МТ
( по определению прямой, перпендикулярной плоскости)

В грани МТК

прямая МК перпендикулярна ребру МТ
( по условию)

В

А

С

Слайд 16

Задача №3

К

М

Р

Т

В

А

С

АВ параллельна РТ (по построению), а так как РТ перпендикулярна ребру

Задача №3 К М Р Т В А С АВ параллельна РТ
МТ ( по доказанному), то АВ перпендикулярна ребру МТ (по лемме о связи параллельности и перпендикулярности) Аналогично ВС перпендикулярна ребру МТ. Значит, угол АВС – искомый

Слайд 17

P

K

T

M

Задача №3

б) Двугранный угол РМКТ:

(1) ребро МК, грани МКР и МКТ

(2)

P K T M Задача №3 б) Двугранный угол РМКТ: (1) ребро
В грани МТК

прямая МТ перпендикулярна ребру МК ( по условию)

В грани МКР

прямая МР перпендикулярна ребру МК
( по теореме о трех перпендикулярах)

Ответ. Угол РМТ - линейный для двугранного угла с РМКТ

Слайд 18

Задача №3

T

K

P

M

в) Двугранный угол РТКМ:

(1) ребро ТК, грани ТКМ и ТКР

(2)

Задача №3 T K P M в) Двугранный угол РТКМ: (1) ребро
В грани МТК

прямая МХ, где Х – середина КТ, перпендикулярна ребру КТ ( по свойству равнобедренного треугольника)

Х

В грани КРТ

прямая РТ перпендикулярна ребру КТ
( по определению прямой перпендикулярной плоскости)

У

Слайд 19

Задача №3

M

P

K

T

Х

У

в) Двугранный угол РТКМ:

3) Построим прямую УХ параллельно прямой РТ ,

Задача №3 M P K T Х У в) Двугранный угол РТКМ:
она будет лежать в плоскости РКТ (почему?) получим , что прямая ХУ перпендикулярно ребру КТ
(по лемме о связи параллельности и перпендикулярности)
Значит, искомый угол УХМ

Слайд 20

1. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями
ABC и CDD1.

Ответ:

1. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1. Ответ:

Слайд 21

2.В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями
ABC и CDA1.

Ответ:

2.В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1. Ответ:

Слайд 22

3.В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями
ABC и BC1D.

Ответ:

О

3.В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BC1D. Ответ: О

Слайд 23

Ответ:

4. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями
BC1D и BA1D.

Ответ: 4. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями BC1D и BA1D.

Слайд 24

В тетраэдре ABCD, ребра которого равны 1, найдите угол между плоскостями ABC

В тетраэдре ABCD, ребра которого равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и BCD. О Ответ:
и BCD.

О

Ответ:

Имя файла: двугранные-углы(1).pptx
Количество просмотров: 28
Количество скачиваний: 0