Слайд 2План
Последовательность
Понятие функции
Различные способы задания функции
Предел функции
Теоремы о пределах функции
Два замечательных предела
Бесконечно большие
![План Последовательность Понятие функции Различные способы задания функции Предел функции Теоремы о](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1129896/slide-1.jpg)
и малые функции
Понятие сложной и обратной функции
Понятие неявно заданной функции
Слайд 3Последовательность
х1, х2, х3, х4,…, хn,…
{Xn} – символ последовательности
Пример
{2n}: 2, 4, 8, ….,
![Последовательность х1, х2, х3, х4,…, хn,… {Xn} – символ последовательности Пример {2n}:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1129896/slide-2.jpg)
Слайд 4Арифметические действия над числовыми последовательностями
m {Xn} = {mXn}
{Xn} + {Yn} = {Xn
![Арифметические действия над числовыми последовательностями m {Xn} = {mXn} {Xn} + {Yn}](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1129896/slide-3.jpg)
+ Yn}
{Xn} - {Yn} = {Xn - Yn}
{Xn} · {Yn} = {Xn · Yn}
Слайд 5Ограниченные и не ограниченные последовательности
Xn ≤ M ( Xn ≥ m)
(-∞; M]
![Ограниченные и не ограниченные последовательности Xn ≤ M ( Xn ≥ m)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1129896/slide-4.jpg)
( [m; ∞) )
________________________________________________________________________
m ≤ Xn ≤ M [m; M]
____________________________________________________________________________________
| Xn | > A
Xn > A или Xn > - A (- ∞; ∞ )
Слайд 6Примеры
1, 2, 3,…, n,...
-1, -2, -3, …, -n, …
1, ⅟2, ⅓,
![Примеры 1, 2, 3,…, n,... -1, -2, -3, …, -n, … 1,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1129896/slide-5.jpg)
… , ⅟n, …
-1, 2, -3, …, (-1)n·n
Слайд 7Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности
Последовательность {Xn}
A > 0, N при n
![Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности Последовательность {Xn} A > 0, N](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1129896/slide-6.jpg)
> N | Xn | > A
{n}: 1, 2, 3, …, n, …
__________________________________________________________________________________________
Последовательность {an}
Ɛ > 0, N при n > N | an | < Ɛ
{⅟n}: 1, ⅟2, ⅓, … , ⅟n, …
Слайд 8Свойства
Если {Xn} б. б., то {⅟Xn} б. м.
Если {an} б. м., то
![Свойства Если {Xn} б. б., то {⅟Xn} б. м. Если {an} б.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1129896/slide-7.jpg)
{⅟an} б. б.
Если {Xn} +{an} б. м. , то {Xn + an} б. м.
Если {Xn} +{an} б. б. , то {Xn + an} б. б.
Если {Xn} ·{an} б. м., то {Xn · an} б. м.
Если {Xn} огр-ная, {an} б. м., то {Xn · an} б. м.
Слайд 9Сходящиеся последовательности
a – предел последовательности {Xn}
Ɛ > 0, N при n
![Сходящиеся последовательности a – предел последовательности {Xn} Ɛ > 0, N при](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1129896/slide-8.jpg)
> N | Xn - a | < Ɛ
Xn a
Слайд 10Свойства
Если {an} б. м. и an = с, то с = 0.
Сходящаяся
![Свойства Если {an} б. м. и an = с, то с =](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1129896/slide-9.jpg)
последовательность имеет только один предел
Если {Xn} +{Yn} сх-ся , то {Xn + Yn} an.
Если {Xn} ·{an} сх-ся, то {Xn · an} сх-ся.
Если сх-ся, то сх-ся.
Слайд 11Понятие функции
Множество f : {}
X Є X, y Є Y
y =
![Понятие функции Множество f : { } X Є X, y Є](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1129896/slide-10.jpg)
f (x), y = g (x), y = y (x), y = F(x)
Слайд 12Свойства
f(x) = C
y = f(x), xЄ X
f(x) ≤ M (f(x)
![Свойства f(x) = C y = f(x), xЄ X f(x) ≤ M](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1129896/slide-11.jpg)
≥ m)
3) y = f(x)