- Главная
- Математика
- Движение
Содержание
- 2. История симметрии Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях учёных прошлых веков, веривших
- 3. Симметрия в пространстве Симметрия (др.-греч. συμμετρία = «соразмерность»; от συμ- «совместно» + μετρέω «мерю»), в широком
- 4. Виды геометрических симметрий: Зеркальная симметрия Осевая симметрия Вращательная симметрия Центральная симметрия Скользящая симметрия
- 5. Зеркальная симметрия Отражение, зеркальное отражение или зеркальная симметрия - движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого
- 6. Осевая симметрия Осевая симметрия — симметрия относительно прямой. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для
- 7. Центральная симметрия Начнём с определения: центральная симметрия - одно из свойств определённой геометрической фигуры, при котором
- 8. Скользящая симметрия Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.
- 9. Симметрия в природе
- 10. Симметрия в архитектуре
- 12. Скачать презентацию
Слайд 2История симметрии
Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях учёных
История симметрии
Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях учёных
![История симметрии Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/896496/slide-1.jpg)
Пифагор (5 век до н.э.), считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, делал вывод о сферичности Земли и о ее движении по сфере. При этом он полагал, что Земля движется по сфере некоего «центрального огня». Вокруг того же «огня», согласно Пифагору, должны были обращаться известные в те времена шесть планет, а также Луна, Солнце, звезды Пифагор (5 век до н.э.), считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, делал вывод о сферичности Земли и о ее движении по сфере. При этом он полагал, что Земля движется по сфере некоего «центрального огня». Вокруг того же «огня», согласно Пифагору, должны были обращаться известные в те времена шесть планет, а также Луна, Солнце, звезды.
Древнегреческий философ Платон придавал особое значение правильным многогранникам, считая их олицетворением четырёх природных стихий: огонь-тетраэдр (вершина всегда обращена вверх), земля-куб (наиболее устойчивое тело), воздух-октаэдр, вода-икосаэдр (наиболее "катучее" тело). Древнегреческий философ Платон придавал особое значение правильным многогранникам, считая их олицетворением четырёх природных стихий: огонь-тетраэдр (вершина всегда обращена вверх), земля-куб (наиболее устойчивое тело), воздух-октаэдр, вода-икосаэдр (наиболее "катучее" тело).
Правилом симметрии пользовались еще скульпторы Древней Греции. Примером может служить композиция западного фронтона храма Зевса и Олимпии. В основу ее положена борьба лапифов (греков) с кентаврами в присутствии бога Аполлона. Правилом симметрии пользовались еще скульпторы Древней Греции. Примером может служить композиция западного фронтона храма Зевса и Олимпии. В основу ее положена борьба лапифов (греков) с кентаврами в присутствии бога Аполлона.
Слайд 3Симметрия в пространстве
Симметрия (др.-греч. συμμετρία = «соразмерность»; от συμ- «совместно» + μετρέω «мерю»), в широком смысле — соответствие,
Симметрия в пространстве
Симметрия (др.-греч. συμμετρία = «соразмерность»; от συμ- «совместно» + μετρέω «мерю»), в широком смысле — соответствие,
![Симметрия в пространстве Симметрия (др.-греч. συμμετρία = «соразмерность»; от συμ- «совместно» +](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/896496/slide-2.jpg)
Симметрия - основополагающий принцип самоорганизации материальных форм в природе и формообразования в искусстве. Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметрией или диссимметрией.
Слайд 4Виды геометрических симметрий:
Зеркальная симметрия
Осевая симметрия
Вращательная симметрия
Центральная симметрия
Скользящая симметрия
Виды геометрических симметрий:
Зеркальная симметрия
Осевая симметрия
Вращательная симметрия
Центральная симметрия
Скользящая симметрия
![Виды геометрических симметрий: Зеркальная симметрия Осевая симметрия Вращательная симметрия Центральная симметрия Скользящая симметрия](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/896496/slide-3.jpg)
Слайд 5Зеркальная симметрия
Отражение, зеркальное отражение или зеркальная симметрия - движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью (в случае трехмерного пространства — просто плоскостью).
Термин зеркальная симметрия употребляется также для описания соответствующего типа симметрии объекта, т.е., когда объект при операции отражения переходят в себя.
Это математическое понятие описывает соотношение в оптике объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале, а также многие законы симметрии (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т. д., а также в искусстве и искусствоведении)
Зеркальная симметрия
Отражение, зеркальное отражение или зеркальная симметрия - движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью (в случае трехмерного пространства — просто плоскостью).
Термин зеркальная симметрия употребляется также для описания соответствующего типа симметрии объекта, т.е., когда объект при операции отражения переходят в себя.
Это математическое понятие описывает соотношение в оптике объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале, а также многие законы симметрии (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т. д., а также в искусстве и искусствоведении)
![Зеркальная симметрия Отражение, зеркальное отражение или зеркальная симметрия - движение евклидова пространства,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/896496/slide-4.jpg)
Слайд 6Осевая симметрия
Осевая симметрия — симметрия относительно прямой.
Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки
Осевая симметрия
Осевая симметрия — симметрия относительно прямой.
Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки
![Осевая симметрия Осевая симметрия — симметрия относительно прямой. Фигура называется симметричной относительно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/896496/slide-5.jpg)
Осевая симметрия имеет два определения:
- Отражательная симметрия.
В математике осевая симметрия — вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии. Например, плоская фигура прямоугольник в пространстве осимметрична и имеет 3 оси симметрии, если это не квадрат.
- Вращательная симметрия.
В естественных науках под осевой симметрией понимают вращательную симметриею, относительно поворотов вокруг прямой. При этом тела называют осесимметричными, если они переходят в себя при любом повороте вокруг этой прямой. В этом случае, прямоугольник не будет осесимметричным телом, но конус будет.
Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии. Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля.
С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричны многие детали механизмов, например зубчатые колеса.
Слайд 7Центральная симметрия
Начнём с определения: центральная симметрия - одно из свойств определённой геометрической
Центральная симметрия
Начнём с определения: центральная симметрия - одно из свойств определённой геометрической
![Центральная симметрия Начнём с определения: центральная симметрия - одно из свойств определённой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/896496/slide-6.jpg)
Центральную симметрию можно построить и в пространстве. В пространстве центральной симметрией называется словно зеркальное отображение какой-либо геометрической фигуры. Она представляет собой две одинаковые фигуры, соответственные точки которых попарно симметричны относительно точки пространства О. Основные свойства следующие: 1. Центральную симметрию называют движением, при котором соответствующие точки также остаются симметричными, то есть расстояние между ними остаётся прежним. Посмотрим на рисунок. Треугольники АВС и А1В1С1 симметричны в пространстве относительно точки О. При каком либо преобразовании пространства сохраняются условия: АО=А1О, ВО=В1О, СО=С1О. Значит, картинка остаётся той же. Однако если представить геометрическую фигуру в виде векторов, то при преобразовании пространства эти векторы поменяют свои направления; 2. Центральная симметрия имеет только одну центральную точку, которая является неподвижной при преобразовании пространства; 3. Если прямая проходит через центр симметрии, то она соответствует самой себе, то есть симметрична; 4. Центральная симметрия переводит прямую, не проходящую через центр симметрии, в параллельную ей прямую. Доказывается это свойство достаточно просто. Для этого нужно построить две параллельные прямые АВ и А1В1 относительно точки О. Далее соединяем симметричные точки и получаем отрезки АА1 и ВВ1. Далее легко заметить, что отрезки АО и А1О будут равны. Соответственно равны и отрезки ВО и В1О. Углы, которые образуются при пересечении двумя прямыми точки О также равны. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, равны углы А,А1 и В,В1. Значит они являются накрест лежащими при секущих АА1 и ВВ1. Задача решена, АВ и А1В1 параллельны; 5. При центральной симметрии отрезки симметричны отрезкам, лучи симметричны лучам, прямые симметричны прямым.
Фигур, как имеющих углы, так и без углов, но при этом обладающих центральной симметрией не так уж мало: параллелограмм; окружность; ромб и квадрат; различные
Слайд 8Скользящая симметрия
Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая
Скользящая симметрия
Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая
![Скользящая симметрия Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/896496/slide-7.jpg)
Все перечисленные преобразования будем называть преобразованиями симметрии. Для преобразований симметрии имеют место следующие свойства:
отрезок переходит в равный ему отрезок;
угол переходит в равный ему угол;
окружность переходит в равную ей окружность;
любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник и т.д.
параллельные прямые переходят в параллельные, перпендикулярные в перпендикулярные.
Слайд 9Симметрия в природе
Симметрия в природе
![Симметрия в природе](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/896496/slide-8.jpg)
Слайд 10Симметрия в архитектуре
Симметрия в архитектуре
![Симметрия в архитектуре](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/896496/slide-9.jpg)