Эмпирические работы. Причинность по Гренджеру

Пример
Некоинтегрированная VAR: Leeper, Sims, Zha (1996)
Переменные:
Оценивание на периоде 1974:01 – 1980:03 ( T=75 наблюдений)
На этом периоде ряды определяются как I(1), коинтеграция между этими рядами не выявляется.

Dependent variable: LM2_DIF
Excluded Chi-sq df Prob.
LP_DIF 4.371267 1 0.0365
LY_DIF 4.818206 1 0.0282
All 10.52517 2 0.0052
Dependent variable: LY_DIF
Excluded Chi-sq df Prob.
LP_DIF 0.207321 1 0.6489
LM2_DIF 1.763604 1 0.1842
All 2.980647 2 0.2253
VAR Granger Causality/Block Exogeneity Wald Tests
Dependent variable: LP_DIF
Excluded Chi-sq df Prob.
LY_DIF 0.127684 1 0.7208
LM2_DIF 2.571864 1 0.1088
All 2.954210 2 0.2283
Приведенные в таблице результаты указывают на краткосрочную G-причинную
связь в направлении от LY и LP к LM2 и на блочную экзогенность
группы переменных LY и LP по отношению к переменной LM2.

Leeper, Sims, Zha (1996): подход Тода – Ямамото
Оцениваем модель VAR(8) и исследуем возможность понижения порядка VAR. Все использованные критерии выбирают глубину запаздываний p = 2.
Учитывая, что все три ряда имеют порядок I(1), достаточно провести проверку на причинность в рамках модели VAR(3), обращая внимание только на коэффициенты при первых двух лагах.

Результаты оценивания:
В уравнении для LP не отвергаются ни гипотеза об одновременном занулении коэффициентов при LY(-1) и LY(-2),
ни гипотеза об одновременном занулении коэффициентов при LM2(-1) и LM(-2), т.е,
не отвергаются и гипотеза о том, что LY не является G-причиной для LP, и гипотеза о том, что LM2 не является G-причиной для LP.
В уравнении для LY не отвергаются ни гипотеза об одновременном занулении коэффициентов при LP(-1) и LP(-2),
ни гипотеза об одновременном занулении коэффициентов при LM2(-1) и LM(-2), т.е,
не отвергаются ни гипотеза о том, что LP не является G-причиной для LY, ни гипотеза о том, что LM2 не является G-причиной для LY.

В уравнении для LM2 не отвергается гипотеза об одновременном занулении коэффициентов при LP(-1) и LP(-2),
но уверенно отвергается гипотеза об одновременном занулении коэффициентов при LY(-1) и LY(-2), т.е,
не отвергается гипотеза о том, что LP не является G-причиной для LM2, и отвергается гипотеза о том, что LY не является G-причиной для LM2.
По результатам этих проверок уверенно обнаруживается только G-причинная связь в направлении от LY к LM2, что дополняет сделанный ранее вывод в отношении краткосрочной G-причинности в направлении от LY к LM2.
Результаты оценивания (продолжение):

Пример
Коинтегрированная VAR: Lydia Pinkham
Рассмотрим данные об объемах продаж медицинских препаратов, произведенных фармацевтической фирмой Lydia Pinkham (Sales), и расходах фирмы на рекламу этих препаратов (Adver) в период с 1907 по 1960 г.г.
Оба ряда берутся в логарифмах уровней.

Lydia Pinkham: влияет ли реклама на объем продаж?
Оба ряда определяются как I(1) ряды.
Проверка на наличие коинтегрированности дает положительный результат.

Оцененная ECM
Корректирующая составляющая ECM значима в обоих уравнениях. что означает наличие двусторонней долговременной G-причинности в направлении от SALES к ADVER
и в направлении от SALES к ADVER
Краткосрочная G-причинность не обнаруживается в обоих направлениях.

Lydia Pinkham: учет влияния других переменных
[Lee, Shin, Chang (1996)]
В тестовые уравнения дополнительно включается совокупный располагаемый личный доход Income (в логарифмах дефлированных уровней).
Применим подход Тода – Ямамото.
Порядок VAR для трех рядов определяется как p =2, так что проверку соответствующих гипотез производим в рамках расширенной VAR(3).
Гипотеза об одновременном равенстве нулю коэффициентов при запаздывающих на 1 и 2 шага значениях переменной Adver в уравнении для Sales отвергается. Гипотеза об одновременном равенстве нулю коэффициентов при запаздывающих на 1 и 2 шага значениях переменной Sales в уравнении для Adver отвергается.
Тем самым, делается вывод о наличии связи между этими переменными в обоих направлениях.