Фигуры в пространстве

Планиме́трия — раздел геометрии, изучающий фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости: треугольники, окружности, параллелограммы (двумерные, одноплоскостные фигуры)
Стереоме́трия — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основными объектами стереометрии являются точки, прямые, плоскости и замкнутые пространственные фигуры (куб, пирамида, параллелепипед, шар, конус и др.)

В стереометрии изучают
фигуры в пространстве, называемые телами.

Многогранником называется тело, ограниченное конечным числом плоскостей.
Поверхность многогранника состоит из конечного числа многоугольников, которые называются гранями многогранника.
Стороны граней называются ребрами, а вершины - вершинами многогранника.
Отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани многогранника, называется его диагональю.

Призма – это многогранник, у которого две грани (основания) лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны между собой.
Грани, отличные от оснований, называются боковыми гранями, а их ребра называются боковыми ребрами.
Все боковые ребра равны и параллельны.
Все боковые грани призмы являются параллелограммами.
В основаниях призмы лежат равные многоугольники.

Призма
прямая наклонная

Параллелепипед – призма, у которой основания параллелограммы.
У параллелепипеда все грани –параллелограммы.
У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.
Все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке.

Пирамида - это многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани - треугольники с общей вершиной.
Грани, отличные от основания, называются боковыми.
Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды.
Ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются боковыми.
E

Многогранник, все грани которого правильные и равные многоугольники, называется правильным.
Углы при вершинах правильного многогранника равны.
Тела Платона
Существует пять типов правильных многогранников.
Впервые их описал древнегреческий философов Платон (IV в до н.э).

Тетраэдр - правильный четырехгранник. Он ограничен четырьмя равносторонними треугольниками.
ЧИСЛО ГРАНЕЙ – 4
ЧИСЛО РЁБЕР – 6
ЧИСЛО ВЕРШИН – 4
сумма плоских углов при каждой вершине 180°

Октаэдр - правильный восьмигранник. Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины.
число граней – 8
число рёбер – 12
число вершин – 6
сумма плоских углов при каждой вершине 240°

Икосаэдр - состоит из 20 равносторонних и равных треугольников, соединенных по пять около каждой вершины.
число граней – 20
число рёбер – 30
число вершин – 12
сумма плоских углов при каждой вершине 300°

Гексаэдр - правильный шестигранник. Это куб состоящий из шести равных квадратов, соединенных по три около каждой вершины.
число граней – 6
число рёбер – 12
число вершин – 8
сумма плоских углов при каждой вершине 270°

Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, состоит из двенадцати правильных и равных пятиугольников, соединенных по три около каждой вершины.
число граней – 12
число рёбер – 30
число вершин – 20
сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°

Тела вращения

Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
Круги называются основаниями, а отрезки – образующими цилиндра.
Основания цилиндра равны.
Образующие цилиндра параллельны и равны.
Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

Конусом называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки.
Данная точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.
Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой.
O