Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными

Что называют системой уравнений?
Рассмотрим два линейных уравнения:
1) y – 2x = – 3 2) x + y = 3
Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно.
y – 2x = – 3
x + y = 3

Решить систему уравнений - значит найти все её решения или установить, что их нет.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы.

y=10 - x
y=x+2
Построим график первого уравнения
у = х + 2
Построим график второго уравнения
у = 10 – х
Ответ: (4; 6)
Решение системы графическим способом
Выразим у
через х

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом
1. Приводим оба уравнения к виду линейной функции y = k x + m.
2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции.
3. Строим графики функций в одной координатной плоскости.
4. Определяем число решений:
Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения;
Если прямые параллельны, то нет решений;
Если прямые совпадают, то бесконечно много решений.
5. Записываем ответ.

у = 3 – x
у = 2x – 3
x
y
0
3
x
y
0
3
3
0
– 3
3
A(0;3)
B(3;0)
C(0; – 3)
D(3;3)
M(2;1)
X=2
у =1
Ответ: (2; 1)
Графический метод решения системы x + y = 3
y – 2x = – 3

Y=0,5x-1
Y=0,5x+2
x
x
y
y
0
2
2
3
0
-1
2
0
A(0;2)
B(2;3)
C(0;-1)
D(2;0)
Решим систему уравнений: Y= 0,5x+2 Y= 0,5x-1
Графики функций параллельны и не пересекаются.
Ответ: Система не имеет решений.

Y=x+3
Y=x+3
x
y
0
-3
x
y
1
-1
3
0
4
2
A(0;3)
B(-3;0)
C(-1;2)
D(1;4)
Система
Y=x+3
Y=x+3
Графики функций совпадают.
Ответ: система имеет бесконечное множество решений

Частные случаи пересечения графиков линейных функций (памятка)
Таблица
Стр. 117
№ 16.9 устно

1 вариант
Решите систему уравнений
графическим способом
у = 2х - 3
у = - х + 3
2 вариант
у = 0,5х + 1
у = 3х - 4

вывод: 1) угловые коэффициенты не равны,
2) прямые пересекаются.
у
х
х
у
.
.
.
.
А(2;1)
.
.
.
.
.
.
В(2;2)
У = 2х - 3
У = - х + 3
У = 0,5 х + 1
У = 3 х - 4
Ответ: А ( 2; 1)
Ответ: В ( 2; 2)

Графический способ
решения систем уравнений
1) Решите систему уравнений:
1) 3х +2у = 7,
у = -1,5х + 3,5 х у
1 2
3 -1
х
у
1
2
1
3
3
2
4
1
2) 2х + 4у = 2,
у = 0,5 – 0,5х
х у
1 0
3 -1
Ответ: х = 3, у = -1.

Графический способ
решения систем уравнений
2) Решите систему уравнений:
1) х – у = -1,
у = х + 1
х у
0 1
2 3
х
у
1
2
1
3
3
2
4
1
2) 2х + у = 4,
у = 4 - 2х
х у
0 4
2 0
Ответ: х = 1, у = 2.

Домашнее задание:
Параграф 16,
№ 16.10