Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными

Содержание

Слайд 2

Что называют системой уравнений? Рассмотрим два линейных уравнения: 1) y – 2x = –

Что называют системой уравнений? Рассмотрим два линейных уравнения: 1) y – 2x
3 2) x + y = 3

Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно.

y – 2x = – 3
x + y = 3

Слайд 3

Решить систему уравнений - значит найти все её решения или установить, что

Решить систему уравнений - значит найти все её решения или установить, что
их нет.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы.

Слайд 4

y=10 - x

y=x+2

Построим график первого уравнения

у = х + 2

Построим график второго

y=10 - x y=x+2 Построим график первого уравнения у = х +
уравнения

у = 10 – х

Ответ: (4; 6)

Решение системы графическим способом

Выразим у
через х

Слайд 5

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом

1. Приводим оба уравнения к виду линейной

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом 1. Приводим оба уравнения к виду
функции y = k x + m.
2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции.
3. Строим графики функций в одной координатной плоскости.
4. Определяем число решений:
Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения;
Если прямые параллельны, то нет решений;
Если прямые совпадают, то бесконечно много решений.
5. Записываем ответ.

Слайд 6

у = 3 – x

у = 2x – 3

x

y

0

3

x

y

0

3

3

0

– 3

3

A(0;3)

B(3;0)

C(0; –

у = 3 – x у = 2x – 3 x y
3)

D(3;3)

M(2;1)

X=2

у =1

Ответ: (2; 1)

Графический метод решения системы x + y = 3 y – 2x = – 3

Слайд 7

Y=0,5x-1

Y=0,5x+2

x

x

y

y

0

2

2

3

0

-1

2

0

A(0;2)

B(2;3)

C(0;-1)

D(2;0)

Решим систему уравнений: Y= 0,5x+2 Y= 0,5x-1

Графики функций параллельны и не

Y=0,5x-1 Y=0,5x+2 x x y y 0 2 2 3 0 -1
пересекаются.

Ответ: Система не имеет решений.

Слайд 8


Y=x+3

Y=x+3

x

y

0

-3

x

y

1

-1

3

0

4

2

A(0;3)

B(-3;0)

C(-1;2)

D(1;4)

Система
Y=x+3
Y=x+3

Графики функций совпадают.

Ответ: система имеет бесконечное множество решений

Y=x+3 Y=x+3 x y 0 -3 x y 1 -1 3 0

Слайд 10

Частные случаи пересечения графиков линейных функций (памятка)

Таблица
Стр. 117
№ 16.9 устно

Частные случаи пересечения графиков линейных функций (памятка) Таблица Стр. 117 № 16.9 устно

Слайд 11

1 вариант

Решите систему уравнений графическим способом

у = 2х - 3

у

1 вариант Решите систему уравнений графическим способом у = 2х - 3
= - х + 3

2 вариант

у = 0,5х + 1

у = 3х - 4

Слайд 12

вывод: 1) угловые коэффициенты не равны,
2) прямые пересекаются.

у

х

х

у

.

.

.

.

А(2;1)

.

.

.

.

.

.

В(2;2)

У = 2х

вывод: 1) угловые коэффициенты не равны, 2) прямые пересекаются. у х х
- 3

У = - х + 3

У = 0,5 х + 1

У = 3 х - 4

Ответ: А ( 2; 1)

Ответ: В ( 2; 2)

Слайд 13

Графический способ решения систем уравнений

1) Решите систему уравнений:

1) 3х +2у =

Графический способ решения систем уравнений 1) Решите систему уравнений: 1) 3х +2у
7,
у = -1,5х + 3,5 х у
1 2
3 -1

х

у

1

2

1

3

3

2

4

1

2) 2х + 4у = 2,
у = 0,5 – 0,5х
х у
1 0
3 -1

Ответ: х = 3, у = -1.

Слайд 14

Графический способ решения систем уравнений

2) Решите систему уравнений:

1) х – у

Графический способ решения систем уравнений 2) Решите систему уравнений: 1) х –
= -1,
у = х + 1
х у
0 1
2 3

х

у

1

2

1

3

3

2

4

1

2) 2х + у = 4,
у = 4 - 2х
х у
0 4
2 0

Ответ: х = 1, у = 2.

Слайд 15

Домашнее задание:

Параграф 16,
№ 16.10

Домашнее задание: Параграф 16, № 16.10