Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

Устная работа.
А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1
α
Дано: куб АВСДА1В1С1Д1
Найдите:
Несколько точек, которые лежат в плоскости α;
Несколько точек, которые не лежат в плоскости α;
Несколько прямых, которые лежат в плоскости α;
Несколько прямых, которые не лежат в плоскости α;
Несколько прямых которые пересекают прямую ВС;
Несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС.
Задача 1.

Устная работа.
Задача 2.
α
А
М
В
а
b
c
Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

Устная работа.
А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1
α
Прямые АА1, АВ, АД проходят через точку А, но не лежат в одной плоскости
Лежат ли прямые АА1, АВ, АД в одной плоскости?

Решите задачи из учебного пособия:
стр. 8 № 7, 10, 14.
Работа учащихся на доске и в тетрадях:

Задача 1
А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1
М
N
F
К
Дано: куб АВСДА1В1С1Д1
т.М лежит на ребре ВВ1, т.N лежит на ребре СС1 и точка К лежит на ребре ДД1
а) назовите плоскости, в которых лежат точки М; N.
б) найдите т.F-точку пересечения прямых МN и ВС. Каким свойством обладает точка F?
в) найдите точку пересечения прямой КN и плоскости АВС
О
г) найдите линию пересечения плоскостей МNК и АВС

А
В
С
Д
О
Повторение.
Формула для вычисления площади четырехугольника.

Задача 2
α
А
В
С
Д
О
Докажите, что все вершины четырехугольника АВСД лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и ВД пересекаются.
Вычислите площадь четырехугольника, если АС┴ВД, АС = 10см, ВД = 12см.
Доказательство:
1. (АС ∩ ВД) =α АС α, ВД α, (А, В, С, Д ) α
2. SАВСД = АС · ВД · sin90º = 10 · 12 = 120 (см2)
Ответ: 120 см2