Свойства матриц. Действия с матрицами

Содержание:
Введение
Определение матрицы и ее элементы
Виды матриц
Действия с матрицами
Список используемой литературы

Введение
Матрица (в математике) была введена в работах у Гамильтона и А. Кэли в середине 19 века. И.А. Лаппо-Данилевский разработал теорию аналитических функций от многих матричных аргументов и применил эту теорию к исследованию систем дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами. Матричные обозначения получили распространение в современной математике и её приложениях. Исчисление Матрица (в математике) развивается в направлении построения эффективных алгоритмов для численного решения основных задач.

Определение матрицы и ее элементы
Матрица – множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m-строк и n-столбцов. Для обозначения матрицы используется надпись:
aij , I – номер строки, j – номер столбца.

2. Виды матриц
Матрица называется прямоугольной, если число строк матрицы не равно числу столбцов (n≠m).
Пример:
Матрица называется КВАДРАТНОЙ, если число строк равно числу столбцов (n=m).

2. Виды матриц
Если количество столбцов в прямоугольной матрице равно 1, то эта матрица называется матрица - столбец.
Пример:
Если количество строк в прямоугольной матрице равно 1, то эта матрица называется матрицей-строкой.
Пример:

3. Действия с матрицами
Сложение матриц
Матрицы одинакового размера можно складывать.
Суммой двух таких матриц А и В называется матрица С, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В. Символически будем записывать так: А+В=С.
Вычитание матриц
Разностью двух матриц А и В одинакового размера называется матрица С, такая, что С+В=А
Из этого определения следует, что элементы матрицы С равны разности соответствующих элементов матриц А и В.
Обозначается разность матриц А и В так: С=А – В.

3. Действия с матрицами
Умножение матриц
- Умножение матрицы А на матрицу В имеет смысл в том случае, когда число столбцов матрицы А совпадает с числом строк в матрице В.
Умножение матрицы на число
При умножении матрицы A на число a все числа, составляющие матрицу A, умножаются на число
на число 2, то получим

3. Действия с матрицами
Транспонирование матрицы
Транспонированная матрица – матрица AТ , полученная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы.
Пример:
Свойства транспонированных матриц:
1. (AT )T = A
2. (A + B)T = AT + BT
3. (AB)T = BT AT
4. detA = detAT

Список используемой литературы
1. Баврин, Матросов В.Л. Высшая математика: Учебник для студентов ВУЗов – М.: 2002.
2. Беллман Р. Введение в теорию матриц. – М.: Мир, 1969
3. Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун Матричные вычисления. – М.: Мир, 1999.