Тест по теме Векторы в пространстве. 11 класс

Вопрос 1
Точка К – середина отрезка АВ. Найдите длину отрезка АВ, если известны координаты точек А и К.

Вопрос 2
От точки Р, координаты которой известны, отложили вектор с концом в точке Q, длиной 3 и сонаправленный вектору с координатами (4; -4; 2). Найдите координаты точки Q.
Q (0; 2; 4)
Q (2; 2; 2)
Q (-2; 2; 2)
Q (2; 2; 4)

Вопрос 3
Даны координаты двух векторов. Найдите длину вектора, который является линейной комбинацией исходных векторов.

Вопрос 4
Чему равен косинус угла между ребрами АВ и СD тетраэдра ABCD, если известны координаты его вершин?

B (-5; -4; 4)
B (-2; -3; 6)
B (-5; -2; 4)
B (-2; -2; 4)
Вопрос 5. Точки А, М, и N, координаты которых известны, являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты четвертой вершины.

Вопрос 6
В тетраэдре SABC точка М – пересечение медиан треугольника АВС. Разложите вектор SB по векторам SA, SC и SM.

2x + 5y + 3z – 4 = 0
2x – 5y – 3z – 9 = 0
2x – y + 3z + 8 = 0
2x +5y – 3z + 8 = 0
Вопрос 7. Известны координаты точек А, В и С. Найдите уравнение плоскости, перпендикулярной прямой АВ и проходящей через точку С.