Исследование функции с помощью производной

1. Область определения функции:
D (y) = (-∞;-1);(-1;+∞).

2. Множество значений функции:
E (y) = (-∞;0,25].

3. Исследование на четность:
Т. к. не выполняются равенства
то это функция общего вида, а значит график функции не симметричен ни оси ординат, ни началу координат.

4. Исследование на периодичность:
Функция не является периодической.

5. Нули функции:
Уравнение имеет корень , следовательно, график функции пересекает ось OX в точке (0;0).
y ( x ) = 0
x = 0.

6. Пересечение с осью OY:
при , следовательно, точка пересечения с осью OY – (0;0).

7. Первая производная функции:

8. Критические точки функции
(первая производная):
D (y) = (-∞;-1);(-1;+∞)
=> x = -1 – критическая точка особого вида.

9. Промежутки монотонности функции:
Значит, промежутки монотонности:
-1
1
+
-
-
x
y (x)
(-1; 1];
(-∞; -1);[1; +∞).

10. Точки экстремумов и экстремумы функции:
-1
0
+
-
-
x
y (x)
max
max (1; 0,25).

11. Вторая производная функции:

12. Критические точки функции
(вторая производная):
2x-4=0;
2x=4;
x=2. Стационарная точка 2-й производной.

13. Точки перегиба:
-1
2
-
-
+
ТП

14. Асимптоты функции (вертикальная, горизонтальная, наклонная):

3) Наклонная:
Наклонной асимптоты нет (см. слайд 15)