Канонический вид многочлена с одной переменной (урок 65)

Цели обучения
Lesson objective

Критерии оценивания
– знает определение многочлена
– выделяет из различных выражений многочлены
– имеет представление о стандартном виде многочлена
- различает симметрические и однородные многочлены
– знает каноническую форму многочлена
- определяет старший член, свободный член многочлена, старший коэффициент, сумму коэффициентов многочлена

Повторим то, что мы уже знаем …
После определения привести пример!
1) Что называют одночленом?
2) Какие одночлены называются подобными?
3) Какой одночлен называют одночленом стандартного вида?

Повторим то, что мы уже знаем …
После определения привести пример!
4) Что такое степень одночлена?
5) Что такое нулевой одночлен? Какова его степень?
6) Что называют многочленом?
7) Какой многочлен называют многочленом стандартного вида?

Изучение нового материала
Степень многочлена –
это наивысшая степень одночлена,
входящего в этот многочлен.
Однородный многочлен – это многочлен,
у которого все одночлены имеют одинаковую степень.
Свободный член многочлена –
это его одночлен нулевой степени, т. е. входящее в него число.
Если такого одночлена нет в стандартной записи многочлена, то считается, что он равен нулю.

Старший коэффициент –
это коэффициент при старшем члене.
Старший член многочлена –
это его одночлен наивысшей степени.
Для многочленов с одной буквой старший член определен однозначно. Если букв более одной и одночленов наивысшей степени несколько, нужно специально договариваться о выборе старшего члена.

Примеры
3x4 + 2x3 – x2 + 5
Это многочлен степени 4
его свободный член 5
его старший член 3x4
его старший коэффициент 3
6x4 – x3y + x2y2 + 2y4
Это однородный многочлен – все входящие в него одночлены имеют степень 4.
В качестве его старшего члена например, можно взять 6x4.
Актуализация изученного материала

Проверь себя
Какие из следующих многочленов записаны в стандартном виде, а какие нет?
x3 + 2x – x2 + 1
a2 + a + b2 + b – 2а
x3 – 2x2y + xy2 – x2y
x4 – 2x3 + 3x – 1
Чему равна степень многочлена, каковы его свободный и старший члены, чему равен старший коэффициент?
– x3 + 4x2 – 3x
2x4 – 5x – 1

Home work