Решение иррациональных неравенств

*
Технологическая карта дистанционного занятия по математике
10 а класс (09.11.2021)
Учитель: Чернова Т.В.

Использование равносильных переходов.
Рассматрим решение неравенств, содержащих переменную под знаком квадратного корня.
Некоторые методы решения иррациональных неравенств.
Метод рационализации (замены множителей).
Введение новой переменной.
Использование свойств квадратного корня.
Метод интервалов.
При решении таких неравенств необходимо помнить условие существования квадратного корня (ОДЗ): подкоренное выражение не может принимать отрицательные значения.
Решение неравенств, содержащих двойные радикалы.
Назад

Использование равносильных переходов.
Некоторые методы решения иррациональных неравенств.

Использование равносильных переходов.
Выведем схемы решения трех основных типов иррациональных неравенств используя свойства числовых неравенств и здравый смысл.
Таким образом избежим малоэффективного механического запоминания.
Так как левая и правая части неравенства неотрицательны, то по свойству числовых неравенств имеем право возвести их в квадрат не меняя при этом знак неравенства.
То есть, необходимо
выполнение трех
условий:
Найди лишнее!
Очевидно, что g(x) ≥0 – лишнее
Методы

Использование равносильных переходов.
Следует отметить, что данные переходы справедливы и для нестрогих неравенств.
=> f(x) ≥0 – лишнее
Самостоятельно выведи схему для решения следующего неравенства
Методы

Пример №1
Из учебника пример 1 страница 123, записать решение в тетрадь
(попробовать решить самостоятельно, а затем проверить по учебнику)
*

Использование равносильных переходов.
Условие, при котором неравенство
может иметь решения:
Тогда:
Незначительно отличается
переход для нестрогого неравенства:
Методы

Пример 2.
Использование равносильных переходов.
функция не имеет нулей
при любом х
Методы
Переходы

Решение примера 2 из учебника стр 123
(попробовать решить самостоятельно, а затем проверить по учебнику)
*

Использование равносильных переходов.
Тогда неравенство выполнено при любом х ϵ ОДЗ
Решения у такого неравенства могут быть при любом значении g(x)
1 случай:
2 случай:
Тогда имеем право возвести обе части в квадрат
Методы

Пример 3.
1 система
Использование равносильных переходов.
Методы
Переходы

Пример 3.
2 система
Объединение решений
Использование равносильных переходов.
Методы
Переходы

Решение примера 3 из учебника стр 124
(попробовать решить самостоятельно, а затем проверить по учебнику)
*

Использование равносильных переходов.
Не пропускайте вывод данных равносильных переходов. Запоминание без понимания смысла – занятие малоперспективное.

УРОК за 9 ноября закончен!!!
Домашнее задание:
Прочитать теоремы о равносильности неравенств
( учебник стр. 122-123)
Решить примеры №16.2 (1), 16.4(4), 16.6 (3)
*

Учебное занятие
на 10 ноября
(смотрите технологическую карту
на 10 ноября в сетевом городе)
*

Запишите тему:
Введение новой переменной.

Пример 1.
Метод введения новой переменной
(явная замена).
правая и левая части неравенства
неотрицательны => имеем право
возвести в квадрат
аналогично
С учетом ОДЗ
Ответ: объединение решений первого и второго неравенства.

Пример 2.
Метод введения новой переменной
(обратные числа).
Объясни, почему.
Методы
Переходы
Учтем условие t > 0

Пример 2.
правая и левая части неравенства
неотрицательны => имеем право
возвести в квадрат
Учтем ОДЗ
Метод введения новой переменной
(обратные числа).
Методы
Переходы

Пример 3.
Объясни, почему.
Учтем ОДЗ
Метод введения новой переменной.
Часто, даже если вы не видите повторяющиеся
и обратные выражения, введение новой переменной
может значительно облегчить решение неравенства.
Методы
Переходы