Квадратные уравнения

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
Немного из истории
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения.

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.
Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Франсуа Виет

Если приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна -p, а произведение равно q, то есть
x1 + x2 = -p ,
x1 x2 = q
Теорема Виета
(сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).

Х2 – 14Х + 24 = 0
Не верите?! Проверьте!!!
D=b2 – 4ac = 196 – 96 = 100
X1 = 2, X2 = 12
X1 + X2 = 14, X1•X2 = 24

Х2 + 3Х – 10 = 0
Угадываем корни!
Х1·Х2 = – 10, значит, корни имеют разные знаки
Х1 + Х2 = – 3, значит, больший по модулю корень отрицательный
Подбором находим корни: Х1 = – 5, Х2 = 2

Реши устно уравнения:
Игра Домино

Определение квадратного уравнения.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x - переменная, a, b, c - некоторые числа, причем a≠0.
.
Алгоритм решения квадратного уравнения:
если D>0, то данное квадратное уравнение имеет
два корня,которые равны

Решение примера.