Действия с функциями (9 задание ЕГЭ)

f(x)=kx+b - линейная функция
График - прямая
f(x)=kx+b
2
4

Для нижней прямой найти f(10)

f(x)= x-3
f(10)=10-3=7
-3
3
3
f(x)=kx+b

На рисунке изображен график функции f(x)=kx+b. Найти f(-16).

На рисунке изображен график функции f(x)=kx+b. Найти f(-16).
3
4
A(2;1)
1
4
,
5

На рисунке изображен график функции f(x)=kx+b. Найти f(-16).
A(2;1), B(-2;4)
Подставить координаты точек в функцию f(x)=kx+b
2k+b=1
-2k+b=4
b=2,5
Подставим значение b в любое уравнение:
2k+2,5=1
k=-0,75
Зададим функцию, зная k и b:
f(x)=-0,75x+2,5
f(-16)=-0,75*(-16)+2,5=14,5
{
1
4
,
5

Найти сумму координат точки пересечения.

Найти сумму координат точки пересечения.
a
b
A(1;6)
f(x)=kx+b

Найти сумму координат точки пересечения.
b) k=1; b=-3
y=x-3
0,5x+5,5=x-3
-0,5x=-8,5
x=17
a
b
A(1;6)
y=17-3
y=14
17+14=31
1
3

Квадратичная функция
График - парабола
f(x)=ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) = a(x-m) 2 + n
-4
-3
-1
-1
-2

Определение коэффициента а в квадратичной функции по графику
f(x)=ax2

На рисунке изображен график функции f(x)=2x2+bx+c. Найти f(-5).

На рисунке изображен график функции f(x)=2x2+bx+c. Найти f(-5).
A(1;1)
-4
f(x)=2x2+bx-4
A(1;1)
2+b-4=1
b=3
f(x)=2x2+3x-4
f(-5)=2*(-5) 2+3*(-5)-4=31
3
1

На рисунке изображен график функции
f(x)=ax2 + bx + c, где a,b,c – целые числа.
Найти значение f(11).

На рисунке изображен график функции
f(x)=ax2 + bx + c, где a,b,c – целые числа.
Найти значение f(11).
1 способ
f(x)= a(x-x1)(x-x2)
a=1
x1=-3; x2=-1
f(x)= (x+3)(x+1)
f(11)=(11+3)(11+1) = 168
-3
-1

На рисунке изображен график функции
f(x)=ax2 + bx + c, где a,b,c – целые числа.
Найти значение f(11).
2 способ
f(x)= a(x-m) 2 + n
a=1
m= -2; n= -1
f(x)= (x+2) 2 -1
f(11)=(11+2) 2 -1=168
-2
-1

На рисунке изображен график функции
f(x)=ax2 + bx + c, где a,b,c – целые числа.
Найти значение f(11).
3 способ
f(x)= ax2 + bx + c
f(x)= ax2 + bx + 3
A(-2;-1); B(-1;0)
4a-2b+3=-1
a-b+3=0
4a-2b=-4
a-b=-3
4a-2b=-4
-2a+2b=6
{
{
{
a=1
1-b=-3
b=4
f(x)= x2 + 4x +3
f(11)=112 +44+3=168
1
6
8

На рисунке изображены графики функций
f(x) = 5x+9 и g(x)=ax2+bx+c, которые пересекаются в точках А и В.
Найдите ординату точки В.
А

g(x)=ax2+bx-3
M(-1;-3), N(2;3)
a-b-3=-3
4a+2b-3=3
a-b=0
4a-2b=6
На рисунке изображены графики функций
f(x) = 5x+9 и g(x)=ax2+bx+c, которые пересекаются в точках А и В.
Найдите ординату точки В.
-3
a=1
b=1
g(x)= x2+x-3
{
{
А

g(x)= x2+x-3
f(x) = 5x+9
x2+x-3=5x+9
x2-4x-12=0
x1=6
x2=-2
f(6)=5*6+9=39
На рисунке изображены графики функций
f(x) = 5x+9 и g(x)=ax2+bx+c, которые пересекаются в точках А и В.
Найдите ординату точки В.
-3
{
3
9
А