Слайд 3Из истории
Одно из древнейших упоминаний о правильных многогранниках находится в трактате Платона
![Из истории Одно из древнейших упоминаний о правильных многогранниках находится в трактате](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-2.jpg)
(427-347 до н. э.) "Тимаус". Поэтому правильные многогранники также называются платоновыми телами. Каждый из правильных многогранников, а всего их пять, Платон ассоциировал с четырьмя "земными" элементами: земля (куб), вода (икосаэдр), огонь (тетраэдр), воздух (октаэдр), а также с "неземным" элементом - небом (додекаэдр).
Слайд 4Из истории
Знаменитый математик и астроном Кеплер построил модель Солнечной системы как ряд
![Из истории Знаменитый математик и астроном Кеплер построил модель Солнечной системы как](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-3.jpg)
последовательно вписанных и описанных правильных многогранников и сфер.
Слайд 5Другое определение:
правильным многогранником называется такой выпуклый многогранник, все грани которого являются одинаковыми
![Другое определение: правильным многогранником называется такой выпуклый многогранник, все грани которого являются](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-4.jpg)
правильными многоугольниками и все двугранные углы попарно равны.
Слайд 6Многогранник называется правильным, если:
он выпуклый
все его грани являются равными правильными многоугольниками
в каждой
![Многогранник называется правильным, если: он выпуклый все его грани являются равными правильными](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-5.jpg)
его вершине сходится одинаковое число граней
все его двугранные углы равны
Слайд 8ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА –правильные выпуклые многогранники.
![ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА –правильные выпуклые многогранники.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-7.jpg)
Слайд 9ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК-
выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем
![ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-8.jpg)
же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.
Слайд 10Эйлерова характеристика
Для любого выпуклого многогранника
V-E+F=2
V - число вершин
E - число ребер
F -
![Эйлерова характеристика Для любого выпуклого многогранника V-E+F=2 V - число вершин E](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-9.jpg)
число граней
Слайд 11Леонард Эйлер
(1707 – 1783 гг.)
немецкий математик и физик
![Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.) немецкий математик и физик](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-10.jpg)
Слайд 12ТЕТРАЭДР
Тетраэдр – представитель платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников.
Поверхность тетраэдра состоит
![ТЕТРАЭДР Тетраэдр – представитель платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Поверхность](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-11.jpg)
из четырех равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по три.
Слайд 13КУБ (ГЕКСАЭДР)
Куб или гексаэдр – представитель платоновых тел, то есть правильных выпуклых
![КУБ (ГЕКСАЭДР) Куб или гексаэдр – представитель платоновых тел, то есть правильных](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-12.jpg)
многогранников.
Куб имеет шесть квадратных граней, сходящихся в каждой вершине по три.
Слайд 14ОКТАЭДР
Октаэдр – представитель семейства платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников.
Октаэдр имеет
![ОКТАЭДР Октаэдр – представитель семейства платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-13.jpg)
восемь треугольных граней, сходящихся в каждой вершине по четыре.
Слайд 15ДОДЕКАЭДР
Додекаэдр – представитель
семейства платоновых тел.
Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах
![ДОДЕКАЭДР Додекаэдр – представитель семейства платоновых тел. Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-14.jpg)
по три.
Этот многогранник
замечателен своими тремя
звездчатыми формами.
Слайд 16ИКОСАЭДР
Икосаэдр – представитель платоновых тел.
Поверхность икосаэдра состоит из двадцати равносторонних треугольников, сходящихся
![ИКОСАЭДР Икосаэдр – представитель платоновых тел. Поверхность икосаэдра состоит из двадцати равносторонних](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-15.jpg)
в каждой вершине по пять.
Икосаэдр имеет одну звездчатую форму.
Слайд 17Использование формы правильных многогранников
ПРИРОДА
ЧЕЛОВЕК
ВИРУСЫ
АРХИТЕКТУРА
УПАКОВКИ
БЫТОВЫЕ ПРЕДМЕТЫ
КРИСТАЛЛЫ
ГОЛОВОЛОМКИ
![Использование формы правильных многогранников ПРИРОДА ЧЕЛОВЕК ВИРУСЫ АРХИТЕКТУРА УПАКОВКИ БЫТОВЫЕ ПРЕДМЕТЫ КРИСТАЛЛЫ ГОЛОВОЛОМКИ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-16.jpg)
Слайд 18Платон
428 (427) – 348 (347) гг. до нашей эры
Древнегреческий философ-идеалист.
В учении Платона
![Платон 428 (427) – 348 (347) гг. до нашей эры Древнегреческий философ-идеалист.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-17.jpg)
правильные многогранники играли важную роль.
Тетраэдр символизировал огонь, куб – землю, октаэдр – воздух, икосаэдр – воду, а додекаэдр – Вселенную.
Слайд 19Почему правильные многогранники получили такие имена?
Это связано с числом их граней.
тетраэдр
![Почему правильные многогранники получили такие имена? Это связано с числом их граней.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-18.jpg)
имеет 4 грани, в переводе с греческого "тетра" - четыре, "эдрон" - грань.
гексаэдр (куб) имеет 6 граней, "гекса" - шесть;
октаэдр - восьмигранник, "окто" - восемь;
додекаэдр - двенадцатигранник, "додека" - двенадцать;
икосаэдр имеет 20 граней, "икоси" - двадцать.
Слайд 20Элементы симметрии:
Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии
![Элементы симметрии: Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-19.jpg)
и
6 плоскостей симметрии.
Слайд 21Элементы симметрии:
Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 (? –
![Элементы симметрии: Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 (? –](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-20.jpg)
уточните!) осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.
Слайд 22Элементы симметрии:
Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии
![Элементы симметрии: Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-21.jpg)
и 9 плоскостей симметрии.
Слайд 23Элементы симметрии:
Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии
![Элементы симметрии: Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-22.jpg)
и 15 плоскостей симметрии.
Слайд 24Элементы симметрии:
Додекаэдр имеет центр симметрии - центр додекаэдра, 15 осей симметрии
![Элементы симметрии: Додекаэдр имеет центр симметрии - центр додекаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/884732/slide-23.jpg)
и 15 плоскостей симметрии.