Презентация на тему Решение уравнений высших степеней

Цели урока:
Научиться решать возвратные уравнения;
Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения уравнений;
Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

ПЛАН УРОКА:
Повторение материала, изученного ранее;
Изучение нового способа решения уравнений;
Историческая справка;
Закрепление темы;
Итог урока.
Домашнее задание.

Повторение материала
Что такое уравнение?
Что такое корень уравнения?
Что значит решить уравнение?
Какие уравнения вы знаете?
Какие важные приемы преобразования уравнений мы знаем?

Выразите переменную
А = 2 х тогда А2 = ?
А = ½ х тогда А2 = ?
В = 3+х тогда В2 = ?
В = х + 1/х тогда В2 = ?
В2 = х2 + 1/х2+2 , то х2 + 1/х2 =

Самостоятельная работа (обучающего характера)
х+17х-18=0
2х –х-3=0
х -39х -40=0
14х – 17х +3=0
100х-97х-
-197=0
х +23х-24=0
5х –х-6=0
х– 37х-38=0
13х-18х+5=0
100х-83х-
- 183=0

ОТВЕТЫ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ.
х=1, х=-18
х= -1, х=3/2
х=-1, х= 40
х=1, х=3/14
х=-1, х=1,97
х=1, х=-24
х=-1, х=1,2
х= -1, х=38
х=1, х=5/13
х=-1, х=1,83

Уравнение
х4 - х3 - 10х2 + 2х + 4 = 0
или 6х4 - 35х3 + 62х2 - 35х +6 = 0 называется возвратным или симметрическим.

Решить уравнение
х4 – х3 – 10 х2 +2х +4 = 0
Легко заметить, что х=0 не является корнем уравнения, поэтому обе части уравнения делим на х2.
х2 – х - 10 +2/х + 4/х2 = 0,
(х2 +4/х2) – (х - 2/х) -10 = 0,
Пусть а= х – 2/х,
тогда а2 + 4 = х2+4/х2

Получим уравнение
а2 + 4 – 2а -10 = 0, а2 – 2а -6 =0,
Откуда находим корни квадратного уравнения а1= 3, а2=-2.
Так как а = х – 2/х, то имеем
х -2/х =3, х2 -3х -2 =0,
Где х= (3 ±√17)/2
Или х-2/х=-2, х2+2х-2=0
Откуда х=-1±√3.
Ответ: (3±√17)/2; -1±√3.

Закрепление материала
Решить уравнение
х4- 7х3 + 14 х2 - 7х +1 =0
5х4- 3х3- 4х2 - 3х + 5 = 0