Слайд 2Цели урока:
Научиться решать возвратные уравнения;
Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения уравнений;
Воспитывать
![Цели урока: Научиться решать возвратные уравнения; Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/264442/slide-1.jpg)
волю и настойчивость для достижения конечных результатов.
Слайд 3ПЛАН УРОКА:
Повторение материала, изученного ранее;
Изучение нового способа решения уравнений;
Историческая справка;
Закрепление темы;
Итог урока.
Домашнее
![ПЛАН УРОКА: Повторение материала, изученного ранее; Изучение нового способа решения уравнений; Историческая](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/264442/slide-2.jpg)
задание.
Слайд 4Повторение материала
Что такое уравнение?
Что такое корень уравнения?
Что значит решить уравнение?
Какие уравнения вы
![Повторение материала Что такое уравнение? Что такое корень уравнения? Что значит решить](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/264442/slide-3.jpg)
знаете?
Какие важные приемы преобразования уравнений мы знаем?
Слайд 5Выразите переменную
А = 2 х тогда А2 = ?
А = ½ х
![Выразите переменную А = 2 х тогда А2 = ? А =](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/264442/slide-4.jpg)
тогда А2 = ?
В = 3+х тогда В2 = ?
В = х + 1/х тогда В2 = ?
В2 = х2 + 1/х2+2 , то х2 + 1/х2 =
Слайд 6Самостоятельная работа (обучающего характера)
х+17х-18=0
2х –х-3=0
х -39х -40=0
14х – 17х +3=0
100х-97х-
-197=0
х +23х-24=0
5х
![Самостоятельная работа (обучающего характера) х+17х-18=0 2х –х-3=0 х -39х -40=0 14х –](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/264442/slide-5.jpg)
–х-6=0
х– 37х-38=0
13х-18х+5=0
100х-83х-
- 183=0
Слайд 7ОТВЕТЫ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ.
х=1, х=-18
х= -1, х=3/2
х=-1, х= 40
х=1, х=3/14
х=-1, х=1,97
х=1, х=-24
х=-1,
![ОТВЕТЫ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ. х=1, х=-18 х= -1, х=3/2 х=-1, х= 40](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/264442/slide-6.jpg)
х=1,2
х= -1, х=38
х=1, х=5/13
х=-1, х=1,83
Слайд 8Уравнение
х4 - х3 - 10х2 + 2х + 4 = 0
или
![Уравнение х4 - х3 - 10х2 + 2х + 4 = 0](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/264442/slide-7.jpg)
6х4 - 35х3 + 62х2 - 35х +6 = 0 называется возвратным или симметрическим.
Слайд 9
Решить уравнение
х4 – х3 – 10 х2 +2х +4 = 0
Легко
![Решить уравнение х4 – х3 – 10 х2 +2х +4 = 0](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/264442/slide-8.jpg)
заметить, что х=0 не является корнем уравнения, поэтому обе части уравнения делим на х2.
х2 – х - 10 +2/х + 4/х2 = 0,
(х2 +4/х2) – (х - 2/х) -10 = 0,
Пусть а= х – 2/х,
тогда а2 + 4 = х2+4/х2
Слайд 10Получим уравнение
а2 + 4 – 2а -10 = 0, а2
![Получим уравнение а2 + 4 – 2а -10 = 0, а2 –](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/264442/slide-9.jpg)
– 2а -6 =0,
Откуда находим корни квадратного уравнения а1= 3, а2=-2.
Так как а = х – 2/х, то имеем
х -2/х =3, х2 -3х -2 =0,
Где х= (3 ±√17)/2
Или х-2/х=-2, х2+2х-2=0
Откуда х=-1±√3.
Ответ: (3±√17)/2; -1±√3.
Слайд 11Закрепление материала
Решить уравнение
х4- 7х3 + 14 х2 - 7х +1 =0
5х4- 3х3-
![Закрепление материала Решить уравнение х4- 7х3 + 14 х2 - 7х +1](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/264442/slide-10.jpg)
4х2 - 3х + 5 = 0