Тригонометрически уравнения

Тригонометрическими уравнениями называют уравнения, в которых переменная содержится под знаком тригонометрических функций.
К таким уравнениям относятся
простейшие тригонометрические уравнения

Простейшие
тригонометрические
уравнения

Общий случай: Частный случай:

Общий случай: Частный случай:

Арксинус ,арккосинус,
арктангенс, арккотангенс
Арксинусом числа а называется такое число из отрезка , синус которого равен а.
Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка , косинус которого равен а.
Арктангенсом числа а называется такое число из отрезка ( ), тангенс которого равен а.
Арккотангенсом числа а называется такое число из отрезка ( ), котангенс которого равен а.

Методы решения тригонометрических уравнений

1.Метод введения переменной
Уравнения, представляющие собой квадратные
уравнения относительно какой-либо тригоно-метрической функции. Если в уравнение входят разные тригонометрические функции, то их, если возможно, надо выразить через одну. При этом нужно выбрать эту функцию так, чтобы получалось квадратное уравнение относительно её. Введя новую
переменную и решив квадратное уравнение, перейти к решению одного из простейших тригонометрических уравнений:

2. МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ
Произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные имеют смысл.

1. Если а=0, то уравнение примет вид:
если b=0, то уравнение примет вид: .
2. Рассмотрим случай , где , .
Разделим обе части уравнения на
;
Делить обе части уравнения на одно и тоже выражение можно только в том случае, когда мы уверены, что это выражение нигде не обращается в нуль.
Уравнение вида называется однородным
тригонометрическим уравнением первой степени.
Однородные тригонометрические уравнения

,
1. если , то ,
Уравнение вида называется
однородным тригонометрическим уравнением второй степени.
2. если , то делим на
решаем квадратное уравнение относительно тангенса.