Применение теоремы Пифагора при решении задач

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора».
Иоганн Кеплер

Закончите предложение:
Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов равен ____
90°

Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются _________
Закончите предложение:
катетами

Сторона треугольника, лежащая против прямого угла, называется
____________
Закончите предложение:
гипотенузой

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен
____________
Закончите предложение:
сумме квадратов катетов

Сформулированное выше предложение носит название
____________
Теорема Пифагора
c² = a² + b²

Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон , то такой треугольник –
____________
Закончите предложение:
прямоугольный

S = ½ d1 d2
S = a²
S = a b
S = ½ a h
S = ah
Проведите линии так, чтобы соответствие между фигурой и формулой вычисления её площади было верным
S =½ (a +b)h
S = ½ a b

Долина устных задач
Остров Незнаек
Полянка
Здоровья
Крепость Формул
Историческая тропинка

Долина устных задач

Н
S
Р
12 см
9 см
15 см
?
Найдите: SP

К
?
12 см
13 cм
N
М
Найдите: КN
5 cм

В
?
8 см
17 см
А
D
С
Найдите: АD
15 cм

Остров Незнаек

Задача
индийского математика XII века Бхаскары
"На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?"

Из одной точки на земле отправились в путь автомобиль и самолет . Автомобиль преодолел расстояние 8 км, когда самолет оказался на высоте 6 км. Какой путь пролетел самолёт в воздухе с момента взлёта?
Задача

8 км
6 км
? км

Решаем по учебнику
задачу № 494 ( стр. 133)

Полянка
Здоровья

(580 - 500 г. до н.э.)
Пифагор

Дабы познать науки, Пифагор много путешествовал, в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне он организовал кружок молодежи из представителей аристократии, куда принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так возникла знаменитая
«Пифагорейская школа».

Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии.
Однако, в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору.

Пентаграмма – это звездчатый пятиугольник, который образован диагоналями правильного пятиугольника.

Вид пятиконечной звезды имеют цветы, морские звезды и многие другие создания природы.

«Штурмуем»
Крепость Формул

Проверь друга!
I вариант
II вариант

Ещё землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали веревку, разделенную узлами
на 12 равных частей

Дома решить задачи :
П. 54, 55 № 495 ( б , в) № 515
Старинную задачу
(см. рис.)