Различия между разными вариантами технологического процесса. Последовательный анализ

Для проверки гипотезы о существенности различий поступают следующим образом:
1) Вначале убеждаются в однородности дисперсий показателя по базовой и новой технологиям. Однородность дисперсий означает, что и в базовой, и в новой технологиях рассеивание значений относительно средних приблизительно одинаково.
Проверка осуществляется по критерию Фишера:
где S12 и S22 – значения дисперсий в выборках, причем в числитель всегда ставится большее значение из двух.

Критерий Фишера сравнивается с табличным значением критерия, которое зависит от доверительной вероятности и чисел степеней свободы для обеих дисперсий.
Если Fр< Fт, то дисперсии однородны.
Если дисперсии неоднородны, то дальнейший анализ невозможен в силу существенного различия в стабильности значений показателя по новой и базовой технологиям.
Если дисперсия по новой технологии Sнов2 существенно превышает дисперсию показателя по базовой технологии Sбаз2, то новая технология неприемлема.

3) Рассчитываем критерий Стьюдента:

Полученное значение сравнивают с табличным, которое зависит от уровня значимости и суммарного числа степеней свободы.
Если tр.≤tт, то принимаем, что с принятой доверительной вероятностью
и
есть оценки одного и того же среднего значения, т.е. различия между технологиями несущественны.
Для того, чтобы проводить подобный анализ, необходимо иметь результаты измерений показателя по новой технологии в достаточном количестве, обеспечивающем погрешность не более допустимой.
Недостатком этой методики является то, что для ее проведения и последующей статистической оценки необходимо иметь значительное число измерений показателя по обеим технологиям. Если эксперимент является трудо-, материало- и энергоемким, то его реализация является достаточно сложной, т.е. целесообразным представляется максимально сократить его объем, получив при этом достоверные результаты.

Такая задача решается при помощи последовательного анализа, когда обработка информации проводится в ходе эксперимента по соответствующей технологии.
Суть методики заключается в следующем: как правило, для базовой технологии известны среднее значение и среднеквадратичное отклонение S. Для анализа надо определить последовательно значения интересующего нас показателя и знать их порядковые номера.
При принятии решения о предпочтительности нового варианта технологии необходимо задать какое-либо интересующее нас увеличение или снижение показателя, обозначаемое d.
Далее по формулам для принятых уровней значимости и доверительной вероятности рассчитываются границы принятия решения (L- ‑ нижняя и L+ ‑ верхняя границы) и накопленная разность NR

где n – количество опытов;
S02 – дисперсия изменения показателя по базовой технологии;
α, р ‑ доверительная вероятность и уровень значимости;
yi ‑ значение показателя качества по новой технологии в i-ом опыте;
y0ср – среднее значение показателя качества по базовой технологии.

Анализ данных удобно оформлять в виде таблицы (пример №1).

На основании полученных данных строится графическая зависимость.

Если в результате проведения опытов линия изменения показателя не выходит за рамки границ принятия решений, то желаемое нами изменение показателя при заданных условиях проведения эксперимента
не достигнуто.
Однако это не означает, что показатель не изменяется. Возможно, задано недостижимое значение улучшения показателя d, которое новой технологией не обеспечивается.

Пример №2

На основании полученных данных строится графическая зависимость.