Решение тригонометрических уравнений и их систем

Решение тригонометрических уравнений в большинстве случаев проводится
либо с помощью замены переменной,
либо разложения на множители,
но тот и другой способ применяются в разных вариантах в зависимости от вида конкретного уравнения.
Поэтому вам предлагается более подробная классификация типов тригонометрических уравнений и методов их решения

1. Замены с использованием основного тригонометрического тождества и формул косинуса двойного угла

1. Замены с использованием основного тригонометрического тождества и формул косинуса двойного угла

2.Однородные уравнения

3. Метод дополнительного угла

3. Метод дополнительного угла

4.Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

4.Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

5.Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

5.Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

7.Понижение степени

7.Понижение степени

7.Понижение степени

7.Понижение степени

7.Понижение степени

7.Понижение степени

7.Понижение степени

8.Уравнения,содержащие тангенс и котангенс

8.Уравнения,содержащие тангенс и котангенс

8.Уравнения,содержащие тангенс и котангенс

10. Иррациональные тригонометрические уравнения
При решении таких уравнений используются те же приемы, что и при решении алгебраических иррациональных уравнений.
Особое внимание требуется обращать на дополнительные ограничения на допустимые значения переменной (самая распространённая ошибка в задачах такого типа-включение в ответ посторонних корней)

10. Иррациональные тригонометрические уравнения

10. Иррациональные тригонометрические уравнения

10. Иррациональные тригонометрические уравнения

11. Тригонометрические уравнения с модулем

11. Тригонометрические уравнения с модулем

12. Тригонометрические системы уравнений
Вновь перед нами комбинированные задачи, в которых применяются известные из алгебры методы решения систем и способы решения тригонометрических уравнений.
Важно помнить, что при решении системы ответ каждого простейшего уравнения должен записываться с новым целочисленным параметром, который может принимать возможное значение независимо от ранее введенных параметров.

12. Тригонометрические системы уравнений

12. Тригонометрические системы уравнений

12. Тригонометрические системы уравнений