Решение задач. Параллельные прямые

8
9
10
11
12
14
15
16
17
18
20
21
22
23
24
26
1
2
3
4
5
6
13
19
25
7
Признаки параллельности прямых.
Задания на проверку теоретических знаний.
… по готовым чертежам
… по готовым чертежам
Свойства параллельных прямых.
27
29
28
30
32
31
33
34

Параллельные прямые.
Определение.
Две прямые на плоскости называются
ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ, если они не пересекаются.
а
b

Пары углов, образованные
при пересечении прямых
секущей.
2
1
4
с
Р
7
3
8
6
5
Накрест лежащие углы
Односторонние углы
Соответственные углы
а
b

Признак параллельности
двух прямых
по накрест лежащим углам.
1
с
Р
2
3
4
а
b
Если при пересечении двух прямых секущей
НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны,
то прямые параллельны
a ıı b

2
1
4
с
Р
7
3
8
6
5
а
b
Если при пересечении двух прямых секущей
СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.
то прямые параллельны
Признак параллельности
двух прямых
по соответственным углам.
a ıı b

Признак параллельности
двух прямых
по односторонним углам.
1
с
Р
2
3
4
а
b
Если при пересечении двух прямых секущей
сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна 1800,
то прямые параллельны
a ıı b

Аксиома параллельных прямых.
а
b
Через точку, не лежащую на данной прямой,
проходит только одна прямая,
параллельная данной.
А

Следствие из аксиомы
параллельных прямых.
Если прямая пересекает одну из двух
параллельных прямых, то она
пересекает и другую.
10
с
а
b
a ıı b

Следствие из аксиомы
параллельных прямых.
Если две прямые параллельны третьей прямой,
то они параллельны.
20
с
а
b
a ıı b

Свойства параллельных прямых.
1
с
Р
2
3
4
а
b
Если две параллельные прямые пересечены
секущей, то
НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны.

2
1
4
с
Р
7
3
8
6
5
а
b
Если две параллельные прямые пересечены
секущей, то
СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.
Свойства параллельных прямых.

1
с
Р
2
3
4
а
b
Если две параллельные прямые пересечены
секущей, то
сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна 1800.
Свойства параллельных прямых.

В
А
О
C
D
Вертикальные углы

В
А
О
C
Смежные углы

1.
Вывод
Подсказка (2)
Определите углы
Дано:
Доказать: а ll b
Признак
параллельности
прямых
Накрест лежащие углы равны
- прямые параллельны
2
1
с
а
b

2.
Вывод
Подсказка (2)
Определите углы
Дано:
Доказать: а ll b
Признак
параллельности
прямых
Сумма односторонних углов 1800
- прямые параллельны
2
1
с
а
b

3.
Вывод
Подсказка (2)
Определите углы
Дано:
Доказать: а ll b
Признак
параллельности
прямых
Соответственные углы равны
- прямые параллельны
2
1
с
а
b

4.
Вывод (2)
Подсказка (2)
Смежные углы?
Признак
параллельности
прямых
Соответственные углы равны
- прямые параллельны
2
1
с
а
b
3
4
Дано:
Доказать: а ll b
или

5.
Вывод
Подсказка (2)
Вертикальные углы?
Признак
параллельности
прямых
Сумма односторонних углов 1800
- прямые параллельны
1
с
а
b
3
4
Дано:
Доказать: а ll b
2

6.
Вывод
Подсказка (3)
Необходимо доказать,
что ΔАОВ = ΔCOD
Накрест лежащие углы равны
- прямые параллельны
C
D
A
B
Дано:
Доказать: AB ll CD
O
Определите углы
Признак
параллельности
прямых

7.
Вывод
Подсказка (3)
Углы 1 и 2…
Признак?
Если две прямые параллельны
третьей прямой, то они
параллельны
c
d
a
b
Дано:
Доказать: a ll c
Определите углы
3 и 2
Следствие из аксиомы
параллельных
прямых
1
3
2
4

8.
Вывод
Подсказка (3)
Вертикальные
углы
Если две прямые параллельны
третьей прямой, то они
параллельны
c
d
a
b
Дано:
Доказать: a ll c
Определите углы
3 и 2
Следствие из аксиомы
параллельных
прямых
1
3
2
4

9.
Вывод
Подсказка (3)
Вертикальные
углы
c
d
a
b
Дано:
Какие из прямых параллельны?
Смежные углы
Виды углов
1
3
2

10.
Вывод
Подсказка (3)
Вертикальные углы
Сумма односторонних углов 1800
- прямые параллельны
m
n
Дано:
Доказать: m ll n
Определите углы
3 и 2
Признак
параллельности
прямых
1
2
3

11.
Вывод
Подсказка (3)
Равенство
треугольников
Соответственные углы равны
- прямые параллельны
А
Дано:
Доказать: AB ll DE
Определите углы
ВАС и EDF
Признак
параллельности
прямых
1
2
В
С
D
E
F

12.
Вывод
Подсказка (3)
Равенство
треугольников
Накрест лежащие углы равны
- прямые параллельны
А
Дано:
Доказать: BС ll АE
Определите углы
ВСD и DAE
Признак
параллельности
прямых
1
2
В
С
D
E

Решение задач
по готовым чертежам.
Необходимо по рисунку
записать условие задачи
и ответить на поставленный
вопрос.
В задачах подсказки
отсутствуют.
14
15
16
13
17
18

13.
Вывод
Доказать: PE ll MK
PE ll MK

14.
Вывод
Доказать: AB ll DE
AB ll DE
D
A
B
C
E

15.
Вывод
Доказать: AB ll MN
AB ll MN
N
В
А
С
M
K

16.
Вывод (2)
Доказать: NK ll AC, MN ll BC
MN ll BC
N
В
А
С
M
K
NK ll AC

17.
Вывод
AB = BC
Доказать: DE ll AC
DE ll AC
В
А
С
E
D
800
400

18.
Вывод
Доказать: DE ll AC
DE ll AC
В
А
С
E
D
550
700

Тестовые задания на
проверку теоретических знаний.
В заданиях 19 и 20 необходимо
выбрать верные утверждения.
В 21 задании необходимо указать
продолжение высказывания,
НЕ соответствующее
действительности.
В 22 и 23 заданиях кратко
ответить на вопрос и дать
пояснение к ответу
20
21
22
19
23

19.
2
1
4
с
7
3
8
6
5
а
b
- вертикальные
- односторонние
- соответственные
- накрест лежащие
- смежные - накрест лежащие
- односторонние
Выберите верные утверждения:

20.
2
1
4
с
7
3
8
6
5
а
b
Выберите верные утверждения:
a ll b, если

21.
сумма односторонних углов не равна 1800.
Прямые не параллельны, если при
пересечении двух прямых секущей:
сумма соответственных углов равна 1800.
вертикальные углы равны .
накрест лежащие углы не равны .
сумма смежных углов не равна 1800.
соответственные углы не равны .
НЕ СООТВЕТСТВУЕТ

22.
2
1
4
с
3
6
5
а
b
Параллельны ли прямые а и b, если
d
ДА
ДА
ДА
ДА
НЕТ

23.
2
1
4
с
3
6
5
а
b
Параллельны ли прямые а и b, если
d
ДА
ДА
ДА
ДА
НЕТ

24.
Ответ
Подсказка (5)
Определите углы
Свойство
параллельных
прямых
Прямые параллельны
-накрест лежащие углы равны
-сумма односторонних углов 1800
соответственные углы равны
2
3
с
а
b
Дано: а ll b,
Найти:
1
Свойство
параллельных
прямых
4
Свойство
параллельных
прямых

25.
Ответ
Подсказка (2)
Определите углы
Прямые параллельны
-накрест лежащие углы равны
-сумма односторонних углов 1800
соответственные углы равны
2
3
с
а
b
1
4
5
6

26.
Ответ
Подсказка (3)
Определите углы
2
3
с
а
b
Дано: а ll b,
Найти:
1
х
Свойство
параллельных
прямых
4х
Вертикальные углы

27.
Ответ
Подсказка (3)
Определите углы
2
3
с
а
b
Дано: а ll b,
Найти:
1
Свойство
параллельных
прямых
Смежные углы

28.
Ответ
Подсказка (4)
Определите углы
2
3
с
а
b
Дано: а ll b,
Найти:
1
7х
Свойство
параллельных
прямых
Вертикальные углы
2х

29.
Ответ
Подсказка (3)
Определите углы
2
3
с
а
b
Дано: а ll b,
Найти:
1
Свойство
параллельных
прямых
Вертикальные углы
х
х + 90

Решение задач
по готовым чертежам.
Необходимо по рисунку
записать условие задачи
и ответить на поставленный
вопрос.
В задачах подсказки
отсутствуют.
31
32
33
30
34

30.
Вывод
c
d
a
b
Прямые а, b, c пересечены прямой d.
Какие из прямых a, b, c параллельны?
420
1380
1400

31.
Найти:
С
А
В
500
700
1100
D
Ответ

32.
Доказать: АВ – биссектриса угла XAZ
X
А
В
600
300
1200
R
Z

33.
Найти: х и у
Р
Е
К
700
x
М
Ответ
F
700
520
y

34.
Найти:
С
А
В
370
Ответ
D
E

Первый признак
равенства треугольников.
А
А1
В
В1
С
С1
По двум сторонам и углу между ними.

Второй признак
равенства треугольников.
А
А1
В
В1
С
С1
По стороне и прилежащим к ней углам.

Третий признак
равенства треугольников.
А
А1
В
В1
С
С1
По трём сторонам.

Равнобедренный треугольник.
А
В
С
Треугольник называется равнобедренном
если две его стороны равны. АВ = АС

Свойства
равнобедренного треугольника.
А
М
В
К
С
N
Углы при
основании.
Медиана, высота,
биссектриса.
В равнобедренном
треугольнике углы
при основании равны.
В равнобедренном
тр-ке биссектриса,
проведённая к основанию,
является медианой
и высотой.