векторы

Содержание

Слайд 2

Содержание

I. Понятие вектора в пространстве
II. Коллинеарные векторы
III. Компланарные векторы
IV. Действия с векторами
V. Разложение вектора
VI. Базисные задачи
Проверь себя
Об

Содержание I. Понятие вектора в пространстве II. Коллинеарные векторы III. Компланарные векторы
авторе
Помощь в управлении презентацией

Выход

Слайд 3

Понятие вектора в пространстве

Вектор(направленный отрезок) –
отрезок, для которого указано какой из

Понятие вектора в пространстве Вектор(направленный отрезок) – отрезок, для которого указано какой
его концов считается началом, а какой – концом.
Длина вектора – длина отрезка AB.

А

В

M

Слайд 4

Коллинеарные векторы

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной
прямой

Коллинеарные векторы Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной
или параллельных прямых.
Среди коллинеарных различают:
Сонаправленные векторы
Противоположно направленные векторы

Слайд 5

Сонаправленные векторы

Сонаправленные векторы - векторы, лежащие
по одну сторону от прямой, проходящей

Сонаправленные векторы Сонаправленные векторы - векторы, лежащие по одну сторону от прямой,
через их начала.

Нулевой вектор считается сонаправленным с любым вектором.
Равные векторы

Слайд 6

Равные векторы

Равные векторы - сонаправленные векторы,
длины которых равны.

От любой точки можно

Равные векторы Равные векторы - сонаправленные векторы, длины которых равны. От любой
отложить вектор,
равный данному, и притом только один.

Слайд 7

Противоположно направленные векторы

Противоположно направленные векторы – векторы, лежащие по разные стороны от

Противоположно направленные векторы Противоположно направленные векторы – векторы, лежащие по разные стороны
прямой, проходящей через их начала.

Противоположные векторы

Слайд 8

Противоположные векторы

Противоположные векторы – противоположно направленные векторы, длины которых равны.
Вектором, противоположным нулевому,

Противоположные векторы Противоположные векторы – противоположно направленные векторы, длины которых равны. Вектором,

считается нулевой вектор.

Слайд 9

Признак коллинеарности

Доказательство

Признак коллинеарности Доказательство

Слайд 10

Определение компланарных векторов

Компланарные векторы – векторы, при откладывании которых от одной и

Определение компланарных векторов Компланарные векторы – векторы, при откладывании которых от одной
той же точки пространства, они будут лежать в одной плоскости.
Пример:

B

А

C

D

A1

B1

C1

D1

Слайд 11

О компланарных векторах

Любые два вектора всегда компланарны.
Три вектора, среди которых имеются два

О компланарных векторах Любые два вектора всегда компланарны. Три вектора, среди которых
коллинеарных, компланарны.

α

если

Слайд 12

Признак компланарности

Доказательство
Задачи

Признак компланарности Доказательство Задачи

Слайд 13

Свойство компланарных векторов

Свойство компланарных векторов

Слайд 14

Действия с векторами

Сложение
Вычитание
Умножение вектора на число
Скалярное произведение

Действия с векторами Сложение Вычитание Умножение вектора на число Скалярное произведение

Слайд 15

Сложение векторов
Правило треугольника
Правило параллелограмма
Правило многоугольника
Правило параллелепипеда
Свойства сложения

Сложение векторов Правило треугольника Правило параллелограмма Правило многоугольника Правило параллелепипеда Свойства сложения

Слайд 16

Правило треугольника

А

B

C

Правило треугольника А B C

Слайд 17

Правило треугольника

А

B

C

Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:

Правило треугольника А B C Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:

Слайд 18

Правило параллелограмма

А

B

C

Правило параллелограмма А B C

Слайд 19

Свойства сложения

Свойства сложения

Слайд 20

Правило многоугольника

Сумма векторов равна вектору, проведенному
из начала первого в конец последнего(при последовательном

Правило многоугольника Сумма векторов равна вектору, проведенному из начала первого в конец
откладывании).

B

A

C

D

E

Пример

Слайд 21

Пример

C

A

B

D

A1

B1

C1

D1

Пример C A B D A1 B1 C1 D1

Слайд 22

Правило параллелепипеда

B

А

C

D

A1

B1

C1

D1

Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме векторов, проведенных из той

Правило параллелепипеда B А C D A1 B1 C1 D1 Вектор, лежащий
же точки и лежащих на трех измерениях параллелепипеда.

Слайд 23

Свойства

B

А

C

D

A1

B1

C1

D1

Свойства B А C D A1 B1 C1 D1

Слайд 24

Вычитание векторов

Вычитание
Сложение с противоположным

Вычитание векторов Вычитание Сложение с противоположным

Слайд 25

Вычитание

Разностью векторов и называется такой
вектор, сумма которого с вектором равна
вектору .

Вычитание Разностью векторов и называется такой вектор, сумма которого с вектором равна вектору .

Слайд 26

Вычитание

B

A

Правило трех точек

C

Вычитание B A Правило трех точек C

Слайд 27

Правило трех точек

Любой вектор можно представить как разность двух векторов, проведенных из

Правило трех точек Любой вектор можно представить как разность двух векторов, проведенных
одной точки.

А

B

K

Слайд 28

Сложение с противоположным

Разность векторов и можно представить как сумму вектора и вектора,

Сложение с противоположным Разность векторов и можно представить как сумму вектора и
противоположного вектору .

А

B

O

Слайд 29

Умножение вектора на число

Умножение вектора на число

Слайд 30

Свойства

Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
Произведение любого вектора на

Свойства Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. Произведение любого
число нуль есть нулевой вектор.

Слайд 31

Свойства

Свойства

Слайд 32

Скалярное произведение

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла

Скалярное произведение Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус
между ними.

Справедливые утверждения
Вычисление скалярного произведения в координатах
Свойства скалярного произведения

Слайд 33

Справедливые утверждения

скалярное произведение ненулевых векторов
равно нулю тогда и только тогда,

Справедливые утверждения скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда,
когда эти векторы перпендикулярны
скалярный квадрат вектора (т.е. скалярное произведение вектора на себя) равен квадрату
его длины

Слайд 34

Вычисление скалярного произведения в координатах

Доказательство

Вычисление скалярного произведения в координатах Доказательство

Слайд 35

Свойства скалярного произведения
10.
20.
30.
40.

(переместительный закон)

(распределительный закон)

(сочетательный закон)

Свойства скалярного произведения 10. 20. 30. 40. (переместительный закон) (распределительный закон) (сочетательный закон)

Слайд 36

Разложение вектора

По двум неколлинеарным векторам
По трем некомпланарным векторам

Разложение вектора По двум неколлинеарным векторам По трем некомпланарным векторам

Слайд 37

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Теорема.
Любой вектор можно разложить по двум

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Теорема. Любой вектор можно разложить по

данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Доказательство

Слайд 38

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Если вектор p представлен в виде
где x,

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Если вектор p представлен в виде
y, z – некоторые числа, то говорят, что вектор
разложен по векторам , и .
Числа x, y, z называются коэффициентами разложения.
Теорема
Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Доказательство

Слайд 40

Свойства векторного произведения

4.

1.

2.

3.

Свойства векторного произведения 4. 1. 2. 3.

Слайд 41

Вычисление векторного произведения по координатам

Вычисление векторного произведения по координатам
Имя файла: векторы.pptx
Количество просмотров: 35
Количество скачиваний: 0