Соответствия и функции

множество всех элементов которые соответствуют
Прообраз элемента b в множестве А при соответствии G – это множество всех , которым соответствует .
Образом множества пр1 G называется объединение образов всех элементов С.

Слайд 5

Прообразом множества пр2 G называется объединение прообразов всех элементов D.
Соответствие G называется

функциональным (однозначным) соответствием, если образом любого элемента из пр1 G является единственный элемент из пр2 G.

Слайд 6

Соответствие G называется инъективным соответствием, если прообразом любого элемента из пр2 G

является единственный элемент из пр1 G.
Соответствие F является функцией типа
, если оно функционально (однозначно)

Слайд 7

Соответствие G является отображением множества А в множество В, если оно

функционально и полностью определено.
Соответствие G является взаимно однозначным, если оно: 1) всюду определено; 2) сюрьективно; 3) функционально; 4) инъективно.

Слайд 8

Преобразованием множества А называется отображение типа
Функция типа называется n-местной функцией
Соответствие

называется обратным к , если Н таково, что

Слайд 9

Если соответствие, обратное к функции
является функциональным, то оно называется

функцией, обратной к f,
Пусть дана функция Соответствие является функцией тогда и только тогда, когда f инъективна, и является отображением тогда и только тогда, когда f инъективна и сюрьективна (т.е. биективна).

Слайд 10

Утверждение: Для функции существует обратная функция тогда и только тогда, когда

является взаимнооднозначным соответствием между своей областью определения и областью значений.

Слайд 11

Пусть даны функции и
Функция называется композицией функций f и g, если

(обозначение ). Часто говорят, что h получена подстановкой f в g.

Слайд 12

Для многоместных функций
и возможны различные варианты подстановки f в g,

задающие функции различных типов. Например, при
и функция имеет 6 аргументов и.

Слайд 13

Для множества многоместных функций типа возможны любые подстановки функций друг в

друга, а также любые переименования аргументов.
Например, переименование в из функции четырёх аргументов порождает функцию трёх аргументов:

Слайд 14

Функция, полученная из функций некоторой подстановкой их друг в друга и

переименованием аргументов, называется суперпозицией функций .
Выражение, задающее эту суперпозицию и содержащее функциональные знаки, скобки и символы аргументов, называется формулой.