Teorema_polnoy_veroyatnosti

ТЕОРЕМА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ
Пусть событие А может произойти в результате появления одного и только одного события Hi (H1, H2, ….Hn ).
События этой группы Hi (H1, H2, ….Hn ) обычно называются гипотезами.
P(Hi) – вероятность гипотезы;
P(A/Hi) – условная вероятность события (т.е. вероятность события при данной гипотезе.)

ЗАДАЧИ
1. В отделении осуществляется лечение больных с тремя видами заболеваний: ревматизмом, бронхиальной астмой и сердечной недостаточностью. Из 120 больных отделения страдают ревматизмом 52 пациента, бронхиальной астмой 18 человек, остальные страдают сердечной недостаточностью. Вероятность излечения в первой группе больных равна 0,4; в другой – 0,3; в третьей – 0,1. Определить вероятность того, что наугад выбранный больной излечится полностью.

1. Вероятность того, что при работе ЭВМ произойдет сбой в АЛУ – 0,2, в ОЗУ – 0,8. Вероятность обнаружения сбоя в АЛУ составляет 0,9, в ОЗУ – 0,95. Определить вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1.На участке у врача 120 человек, у которых с вероятностью 0,3 встречается инфекционно-аллергический полиартрит. На другом участке – 160 человек, и это заболевание встречается с вероятностью 0,2. Определить вероятность того, что наугад выбранный пациент болен инфекционно-аллергическим полиартритом (0,243).
2. В поликлинике принимают два врача-стоматолога. Вероятность попасть на прием к первому врачу – 0,7, ко второму – 0,3. Вероятность повторного обращения к стоматологу для первого врача равна 0,02, для второго – 0,15. Определить вероятность того, что наугад выбранный пациент повторно обратится к врачу (0,059).

ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

ЗАДАЧИ
1. В отделении осуществляется лечение двух нозологических единиц: пневмонии и бронхита. Из 40 больных отделения больны пневмонией 15 человек. Вероятность повторного поступления в отделение при пневмонии – 0,03; при бронхите – 0,25. Определить вероятность бронхита у пациента, повторно попавшего в больницу.

2. В диагностический центр в равных количествах поступают пациенты из трех консультативных пунктов. Диагноз был подтвержден для пациентов первого диагностического пункта в 90% случаев, для второго составляет в 85% случаев, а для третьего – в 75% случаев. Найдите вероятность того, что наугад выбранный пациент будет с подтвержденным диагнозом.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Из 200 больных отделения 61 пациент болен диабетом. Вероятность повторного обращения в больницу в группе больных диабетом составляет 0,8; в другой группе – 0,01. Больной повторно обратился к врачу. Определит вероятность того, что у него диабет.
2. Предприятие выпускает изделия определенного вида на трех поточных линиях. Первая изготавливает 60% всех изделий, вторая – 30%, третья – 10%. Вероятность изготовления бракованного изделия этими линиями равна 0,01; 0,02; 0,1 соответственно. Определить вероятность того, что наугад выбранное бракованное изделие было изготовлено третьей линией.